文档介绍：
:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。
,前n项和为,且成等比数列,.求数列的通项公式.
解:设数列公差为
∵成等比数列,∴,
即
∵, ∴………………………………①
∵∴…………②
由①②得:,
∴
点评:利用定义法求数列通项时要注意不用错定义,设法求出首项与公差(公比)后再写出通项。
练一练:已知数列试写出其一个通项公式:__________;
:已知(即)求,用作差法:。
。
解:由
当时,有
……,
经验证也满足上式,所以
点评:利用公式求解时,要注意对n分类讨论,但若能合写时一定要合并.
练一练:①已知的前项和满足,求;
②数列满足,求;
:已知求,用作商法:。
如数列中,对所有的都有,则______ ;
:
若求:。
例3. 已知数列满足,,求。
解:由条件知:
分别令,代入上式得个等式累加之,即
所以
,
如已知数列满足,,则=________ ;
:已知求,用累乘法:。
例4. 已知数列满足,,求。
解:由条件知,分别令,代入上式得个等式累乘之,即
又,
如已知数列中,,前项和,若,求
,用构造法(构造等差、等比数列)。
(1)形如、(为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后,再求。
①解法:把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解。
例5. 已知数列中,,,求.
解:,令,则,且
所以是以为首项,2为公比的等比数列,则,所以.
②解法:该类型较类型3要复杂一些。一般地,要先在原递推公式两边同除以,得:引入辅助数列(其中),得:再应用的方法解决.。
例6. 已知数列中,,,求。
解