文档介绍：数学必修2知识点
1. 多面体的面积和体积公式
名称
侧面积(S侧)
全面积(S全)
体积(V)
棱
柱
棱柱
直截面周长×l
S侧+2S底
S底·h=S直截面·h
直棱柱
Ch
S底·h
棱
锥
棱锥
各侧面面积之和
S侧+S底
S底·h
正棱锥
ch′
棱
台
棱台
各侧面面积之和
S侧+S上底+S下底
h(S上底+S下底+)
正棱台
(c+c′)h′
表中S表示面积,c′、c分别表示上、下底面周长,h表示高,h′表示斜高,l表示侧棱长。
2. 旋转体的面积和体积公式
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
S侧
2πrl
πrl
π(r1+r2)l
 
S全
2πr(l+r)
Πr(l+r)
π(r1+r2)l+π(r21+r22)
4πR2
V
πr2h(即πr2l)
πr2h
πh(r21+r1r2+r22)
πR3
表中l、h分别表示母线、高,r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r1、r2分别表示圆台上、下底面半径,R表示半径。
3、平面的特征:平的,无厚度,可以无限延展.
4、平面的基本性质:
公理1、若一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
公理2、过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
公理3、若两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
推论1、经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.
推论2、经过两条相交直线,有且只有一个平面.
推论3、经过两条平行直线,有且只有一个平面.
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
5、等角定理:空间中若两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
推论:若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
6、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
数学符号表示:
直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
数学符号表示:
7、平面与平面平行的判定定理:(1)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
数学符号表示:
(2)垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示:
(3)平行于同一个平面的两个平面平行. 符号表示:
面面平行的性质定理:
(1)若两个平面平行,那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.
(2)若两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
8、直线与平面垂直的判定定理:(1)一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.
数学符号表示:
(2)若两条平行直线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.
(3)若一条直线垂直于两个平行平面中一个,那么该直线也垂直于另一个平面.
直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.
9、两个平面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.
平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
数学符号表示:
10、直线的倾斜角和斜率:
(1)设直线的倾斜