文档介绍：对数稳定判据
实际上,系统的频域分析设计通常是在Bode图上进行的。将奈奎斯特稳定判据引申到Bode图上,以Bode图的形式表现出来,就成为对数稳定判据。在Bode图上运用奈奎斯特判据的关键在于如何确定包围(-1,j0)点的圈数N。
系统开环频率特性的奈氏图与Bode图存在一定的对应关系,如下图所示。
奈氏图与Bode图的对应关系
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四、在对数坐标图上判断系统的稳定性:
开环系统的极坐标图(奈氏图)和对数坐标图(波德图)有如下的对应关系:
1、奈氏图上单位圆对应于对数坐标图上的零分贝线;
单位圆以外区域,对应于对数幅频特性零分贝线以上的区域;
单位圆以内区域,对应于零分贝线以下的区域。
2、奈氏图上的负实轴对应于对数坐标图上的-180°相位线。
奈氏图频率特性曲线在上的正负穿越在对数坐标图上的对应关系:在对数坐标图上的范围内,当增加时,相频特性曲线从下向上穿过-180°相位线称为正穿越。因为相角值增加了。反之称为负穿越。
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闭环系统稳定的充要条件是:
在开环对数幅频特性大于0dB所有频段内,对数幅频特性与-180°线的正穿越与负穿越次数之差为P/2。这里P是开环传递函数中处于虚轴右侧的极点数目。若P=0(开环稳定)时,则上述正负穿越次数之差等于零,即正负穿越次数相等。
例:已知系统开环传递函数
试用频率特性判断该系统是否稳定。
解:根据Bode图的绘制方法,绘出的Bode图。
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此系统开环传递函数的特征根全部位于虚轴左侧,即P=0。但在的频率范围内, 负穿越-180°线一次,故系统闭环后是不稳定的。
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第六节稳定裕度
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稳定裕度的概念
使用稳定裕度概念分析系统
本节主要内容:
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设计控制系统,要求它必须稳定,这是控制系统赖以正常工作的必要条件。除此之外,还要求控制系统具有适当的相对稳定性。
相对稳定性的概念:
基于Nyquist稳定判据,当控制系统的开环传递函数G(s)H(s)在s平面右半部无极点时,其开环频率响应G(jω)H(jω)若通过点(-1,j0),则控制系统处于临界的稳定边缘。在这种情况下若控制系统的参数发生漂移,便有可能使控制系统的开环频率响应包围点(-1,j0),从而造成控制系统不稳定。因此,在Nyquist 图上,开环频率响应G(jω)H(jω)与点(-1,j0)的接近程度可直接表征控制系统的稳定程度。
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其定性关系是:
在Nyquist图上,G(jω)H(jω)不包围点(-1,j0)的情况下,若G(jω)H(jω)离点(-1,j0)越远,说明具有P=0的控制系统的稳定性程度越高;反之,G(jω)H(jω)越靠近点(-1,j0),则上述系统的稳定程度越低。
在控制系统稳定的基础上,进一步用以表征其稳定程度高、低的概念,便是通常所谓的控制系统的相对稳定性。稳定裕度是衡量系统相对稳定性的指标,有相角裕度和幅值裕度。
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一、增益裕量 h
G点为G(jω)H(jω)幅相特性曲线与负实轴的交点,称为相位交界点, ω g是交点处的角频率,称为相位交界频率。|G(jωg)H(jωg)|表示当ω= ωg时G(jω)H(jω)的幅值。
于是,具有开环传递函数G(s)H(s)的闭环系统的增益裕量可定义为
增益裕量又称作幅值裕量。
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如果开环增益增大到使G(jω)H(jω)幅相特性曲线穿过(-1,j0)点, ,则增益裕量为0dB。反之,如果系统的G(jω)H(jω)特性曲线与负实轴不相交, ,则增益裕量为无穷大。
因此,增益裕量的物理意义可陈述为:增益裕量是该闭环系统达到不稳定边缘为止时,尚可增加的开环增益的分贝数。
对最小相位系统而言,当G(jω)H(jω)幅相特性曲线穿过(-1,j0)点时, 其增益裕量为0dB,这时意味着开环增益不能再增加,因为系统已处于不稳定的边缘。如G(jω)H(jω)特性曲线在任何有限的非零频率上都和负实轴不相交, 则增益裕量为无穷大,从理论上讲,开环增益增加到无穷大都不会使该最小相位系统发生不稳定的情况。当(-1,j0)点于相位交界点的右边时, G(jω)H(jω)的幅值大于1,计算出的增益裕量是负值。这表明该最小相位系统是不稳定的。
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