文档介绍:第五章抽样与参数估计
参数估计的方法
参数估计的理论基础
大数定律——贝努利大数定律
皮尔逊
皮尔逊
蒲丰
德· 摩根
实验者
罗曼诺夫斯基
18-19世纪几个有名的“抛硬币”试验
大数定律——贝努利大数定律
设是n次独立试验中事件A发生的次数,即事件A 发生的频率; p表示事件在每次试验中发生的概率,则对于任意正数є有
切比雪夫大数定律
设是相互独立的随机变量序列,并且和均存在, 同时存在常数C ,使≤ C, 则对任意的є>0,有
大数定律的意义
样本均值趋近于总体均值
但是如何确定样本均值和总体均值之差,这需要引入“中心极限定理”。
中心极限定理
中心极限定理(central limit theorem)
当样本容量足够大时(n 30) ,样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布
中心极限定理:设从均值为,方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本,当n充分大时,样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布
一个任意分布的总体
x
棣莫弗-拉普拉斯定理
正态分布是二项分布的极限分布
如果np>=5,并且n(1-p)>=5 ,则二项随机变量之和服从近似的正态分布,其均值和标准差为
中心极限定理 (central limit theorem)
x 的分布趋于正态分布的过程