文档介绍：第3章控制系统的分析方法
本章主要教学内容
常见的典型输入信号及其响应特点
一阶和二阶系统的时域性能指标的计算、系统参数与性能的对应关系
控制系统的稳定条件和稳定判椐
控制系统的稳态误差分析及指标计算
控制系统的频域特性及其表达
频率分析法的特点、性能指标的分析与计算
典型输入信号及其响应
概述
系统的响应是指在给定信号作用下,系统的输出信号随时间变化的状况,也是系统微分方程的解。我们将系统在稳定之前的响应称为暂态响应,它提供系统在过渡过程中各项动态性能指标;系统到达稳态后的响应称为稳态响应,它反映出系统的稳态性能指标,也即系统稳态误差的大小。
为了便于研究和分析控制系统,通常选用几种确定的函数来作为典型的外部输入信号,其具备的基本特点是:
在实际工作现场或实验室中,这种外作用信号容易产生。
在典型的外部信号作用下,系统的响应能够反映出该控制系统在实际工作中的确定性能。
选择的外部作用信号其数学表达式简单,便于进行理论计算。
典型输入信号
目前,在工程设计中比较常见的典型外部作用信号主要有以下5种:
1. 阶跃函数信号
阶跃函数信号是控制系统在实际工作条件下经常遇到的一种外作用信号,例如,给系统加重和卸载;电源电压的突然跳动,表现出来的即为阶跃函数信号。
2. 斜坡函数信号
斜坡函数信号也称为速度函数信号,例如,运算放大器输入为恒值电压时,输出即为斜坡函数。
3. 抛物线函数信号
抛物线函数信号也称为加速度函数信号,在随动系统中是最常见的作用信号。
4. 脉冲函数信号
脉冲函数信号也称为冲击函数信号,单位脉冲函数信号为数学上的一种抽象,在实际系统中难以产生。
5. 正弦函数信号
正弦函数信号是在频率法中采用的外作用信号,用正弦函数作为系统的外作用信号,可以求得系统对不同频率的正弦输入信号的稳态响应,称之为频率响应。
典型信号的响应
对于一个控制系统来讲,设其各变量的初始状态为零,在输入典型外作用信号时,系统的输出称为典型信号的响应。
(1)单位阶跃响应:系统在单位阶跃函数信号作用下的输出称为单位阶跃响应。
(2)单位斜坡响应:系统在单位斜坡函数信号作用下的输出称为单位斜坡响应。
(3)单位脉冲响应:系统在单位脉冲函数信号作用下的输出称为单位脉冲响应,也称为脉冲过渡函数。
时域分析法
控制系统对非周期性信号的响应称为时域响应。在经典控制理论中,时域分析法是一种最常见的分析方法,表现出直接、准确的特点,可以提供系统时间响应的全部信息。
一阶系统的时域响应
可以采用一阶微分方程来描述其暂态过程的系统称为一阶系统。
一阶系统的微分方程一般形式为:
其闭环传递函数为:
T为系统的时间常数,下面讨论在系统初始条件为零时,一阶系统对典型输入信号的响应。
一阶系统的单位阶跃响应分析
对一阶系统输入单位阶跃函数信号:
其拉氏变换为:
系统的输出响应:
将上式进行拉氏反变换,可以得到系统输出的过渡过程表达式:

在单位阶跃输入信号作用下,一阶系统的输出量随时间变化的规律是单调上升的指数曲线,响应的最终值为1,时间常数T是描述响应速度的唯一参数,T越小,暂态过程进行得越快,即速度越快。
结论:一阶系统的阶跃响应曲线是一个单调的非周期响应,没有超调量,系统过渡过程的快慢是其主要性能指标,通常称之为调节时间。
一般有:ts=3T (对应5%的误差带)
ts =4T (对应2%的误差带)
从上式中可以看出,系统的时间常数越小,调节时间就越小,系统响应的过渡过程时间就越短,响应过程的快速性就越好。
【】已知一阶系统的传递函数为
求其单位阶跃响应表达式,计算系统的过渡过程调节时间,分析系统的性能特点。
解:(1)将一阶系统的传递函数化为标准式并找出系统的特征参数
即:
;放大系数K=5,时间常数T=
按公式可得加入放大器后系统的单位阶跃响应表达式为:
(2)计算系统的过渡过程调节时间
取5%的误差带:ts=3T=3×=(秒)
取2%的误差带:ts=4T=4×=2(秒)
(3)从上述计算结果分析该系统的性能特点
该系统中加入了1个放大器,系统的单位阶跃响应是一条从零开始,按指数规律变化,最终稳态值为5的非周期性曲线,动态过程无振荡;,使得调节时间稍长,快速性较差;系统的稳态误差为零。