文档介绍：本章主要教学内容
本章介绍的是一种将连续系统模型离散化为与之等效的离散模型的方法,通过本章的学习,读者应掌握以下内容:
l 离散相似法的基本概念及其仿真原理
l典型环节的离散相似模型转换原理及其应用
l以系统动态结构图作为数学模型的仿真过程及程序设计方法
l线性系统及非线性系统的离散相似法仿真应用
l采样系统的特点及其离散相似法仿真应用
第5章离散相似法仿真
离散相似法原理
第5章离散相似法仿真
典型环节的离散模型
线性系统离散相似法仿真
非线性系统离散相似法仿真
采样系统仿真分析
离散相似法原理
仿真算法描述
所谓离散相似法,就是将一个连续系统进行离散化处理,从而得到等价的系统离散模型,此种方法按系统的动态结构图建立仿真模型。
在计算过程中,按各典型环节离散相似模型,根据环节的输入来计算环节的输出。
1. 环节的离散化模型
将连续系统按图5-1所示对其进行离散化处理,在系统的输入、输出端加上虚拟采样开关,T为采样周期。为保证输入信号复现原信号,在输入端加上一个保持器。
图5-1 连续系统模型的离散化
使用零阶保持器,可得到离散化状态方程的解:
若使用三角保持器,离散化状态方程解的形式为:
上式称为环节的离散系数
2. 仿真算法实现过程
当给定连续系统的动态结构图后,将其等效为各典型环节的组合,按前面讨论的典型环节离散系数表达式,经程序处理,事先将各环节的类型、参数、初始条件、各环节连接关系矩阵、输入输出连接矩阵等参量送入程序中,既可通过离散相似的模型求出在特定信号作用下,系统中各环节输出变量的变化情况,从而得到系统的仿真结果。
离散模型的精度及稳定性
离散化模型近似等效于原来的连续系统模型,要考虑仿真精度与哪些因素有关;还要考虑引入保持器后,其相位滞后带来的使离散化模型的稳定性变差等问题。
1. 采样周期对仿真精度的影响
引入了虚拟采样开关后,其采样周期原则上应该满足香农采样定理:

,而采样周期TS通常是按照系统的动态响应的时间关系来选择的。
按经验公式,一般情况下,采样周期TS按照系统的最小时间常数T的十分之一来加以选择,即:
如果给定系统开环截止频率时,系统的采样周期也可以按下式进行选择:
保持器特性对仿真精度的影
为使经采样后的信号无失真地复现,要在系统中加入保持器。虽然零阶保持器比较容易实现,但其精度较低。为了提高控制精度,可以采用三角保持器,它复现信号的高频部分失真较小,并且无相位滞后,可以得到比较满意的结果。
此外,为了提高精度还可以采用校正补偿措施,在离散模型中加入一个确定的校正环节,适当调整参数,可使离散模型尽可能地接近原型。
3. 离散化模型的稳定性
离散化模型与原系统相比较,除了信号是离散的以外,还多了一个保持器。由于保持器本身具有的特性,对离散化模型会带来一定的影响。
比如,零阶保持器具有相位滞后,对系统的稳定性带来不利影响,尤其是当系统由多个离散化模型组成时,这种相位滞后的影响更为严重。而三角保持器的特性对系统的稳定性影响不大,故常使用三角保持器。
典型环节的离散模型
按照前面的讨论,我们将常见的典型环节由传递函数表达式推导出其离散系数及离散状态方程,分别处理如下。
1. 积分环节的离散方程为:
2. 比例积分环节离散方程为:
3. 惯性环节的离散方程为: