文档介绍：Chap7 Monte Carlo方法
基本思想
Monte Carlo方法亦称为随机模型(Random simulation)方法,有时也称作随机抽样技术或统计试验方法。是一类通过随机模拟和统计试验求解数学、物理和工程技术问题近似解的数值方法。
基本思想是:当实验次数充分多时,某一事件出现的频率近似于该事件发生的概率。
蒙特卡洛方法,也叫蒙特卡洛分析,是一种使用随机抽样统计来估算数学函数的计算方法。它需要一个良好的随机数源。这种方法往往包含一些误差,但是随着随机抽取样本数量的增加,结果也会越来越精确。
蒙特卡洛方法在纯数学方面一般用来求解一个函数的定积分。它的计算过程如下:先在一个区间或区域内随机抽取一定数量的独立变量样本,然后求相应的独立因变量的平均值,最后用随机样本所在区间(或区域)的长度(或大小)除以所求出的平均值。它与传统的估算定积分的方法有很大差别,传统方法在区间或区域内抽取样本点时是间隔相等、均匀抽取的。蒙特卡洛方法以其在第二次世界大战时被用于原子弹的设计而闻名于世。现在它也已经被应用于多种领域,如超高速公路的运输流量分析、行星演变模型的建立以及股票市场波动的预测。这种方法同样也可应用于集成电路设计、量子力学和通信工程。
Monte Carlo方法
根据车比雪夫定理,设x1, x2,…,xn,…,是相互独立的随机变量序列,它们服从相同的分布,且有有限的数学期望a和方差,则x1, x2,…,xn,的算术平均值当时按概率1收敛于a,即对于任意>0有:
由中心极限定理得到:
即当n很大时
近似服从标准正态分布。
Monte Carlo方法
例:用Monte Carlo方法计算积分
分析:任取一列相互独立的、都具有[a,b]中均匀分布的随机变量{xi},则{g(xi)}也是一列相互独立的随机变量,而且:
所以
只要求出
由车比雪夫定理
,便能得到J的数值。为求
这样一来,只要能生成随机变量序列
就能计算积分值了。
Monte Carlo方法
仿真程序如下:
#include <>
#include <>
double g(double x) //被积函数
{ return (x*x*x);//return (exp(x));}
下面用C程序实现求
Monte Carlo方法
void main(void)//主函数
{ int i,j;
double a,b,x,result,gx;
a=; b=; gx=result=; randomize();
for( j=0;j<1000;j++)
{ gx=;
for(i=0;i<30000; i++)
{ x=a+(b-a)*random(32767)/32767;
gx+=g(x);}
result+=(b-a)*gx/30000;}
result/=1000;
printf("Result=%f\n",result);
}
运行结果:Result= //Result=
应用举例-投资可行性分析
例:投资可行性分析
某港口有一个万吨级泊位,根据长期观察记录,依次到港的两艘船只的间隔时间有如表所示的规律.
船只到港时间间隔h
1
5
10
15
20
30
40
频率

.010

港口现有一台装卸机,根据其它港口的经验,,两种情况下的装卸规律下表.
应用举例-投资可行性分析
每条船的装卸时间h
频率
一台装卸机
两台装卸机
14
10

16
12

18
14

20
15

22
17

船只装卸时,,若泊位有空,立即停靠卸货;如泊位不空,则排队等候.
应用举例-投资可行性分析
按照规定,到港船只必须在15-30 h内装卸完毕, h时,港口每小时支付赔偿费200元;若能少于15 h时,,每小时经济损失为400元,,.
请用计算机仿真的方法分析该港口增添第二台装卸机在经济上是否合算?
应用举例-投资可行性分析
增添设备的经济可行性以投资回收期来衡量,若其短于标准投资期,则增添设备是可行的;=⊿k/⊿c , 其中⊿k =60万