文档介绍：第三节平稳性和非平稳时间序列
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一、问题的引出:非平稳变量与经典
回归模型
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⒈常见的数据类型
到目前为止,经典计量经济模型常用到的数据有:
•时间序列数据(time-series data);
•截面数据(cross-sectional data)
•平行/面板数据(panel data/time-series cross-section
data)
★时间序列数据是最常见,也是最常用到的数据。
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⒉经典回归模型与数据的平稳性
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试用版本创建
—“数据非平稳是平稳的。经典回归分析
一致性

”
,大样本下的统计推断基础
要求
暗含
——
着一个重要
被破怀。
假设
:
数据
—
⒊数据非平稳,往往导致出现“虚假回归”
问题
表现在:两个本来没有任何因果关系的变量,却
有很高的相关性(有较高的R2):
例如:如果有两列时间序列数据表现出一致的变
化趋势(非平稳的),即使它们没有任何有意义的
关系,但进行回归也可表现出较高的可决系数。
在现实经济生活中:
情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的,而
且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为
一致的上升或下降。这样,仍然通过经典的因果关
系模型进行分析,一般不会得到有意义的结果。
{ {
时间序列分析模型方法就是在这样的情况下,
以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发
展起来的全新的计量经济学方法论。
时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内
容,并广泛应用于经济分析与预测当中。
耀
二、时间序列数据的平稳性
耀耀
时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列
数据的平稳性问题。
假定某个时间序列是由某一随机过程
(stochastic process)生成的,即假定时间序列
{Xt}(t=1, 2, …)的每一个数值都是从一个概率分布
中随机得到,如果满足下列条件:
1)均值E(Xt)=µ是与时间t 无关的常数;
2
2)方差Var(Xt)=σ是与时间t 无关的常数;
3)协方差Cov(Xt,Xt+k)=γk 是只与时期间隔k有
关,与时间t 无关的常数;
则称该随机时间序列是平稳的(stationary),而该
随机过程是一平稳随机过程(stationary stochastic
process)。

同方差的独立分布序列:
2
Xt=µt , µt~N(0,σ)
该序列常被称为是一个白噪声(white noise)。
由于Xt具有相同的均值与方差,且协方差为零,由
定义,一个白噪声序列是平稳的。

(random walk),该序列由如下随机过程生成:
Xt=Xt-1+µt
这里, µt是一个白噪声。
{ {
容易知道该序列有相同的均值:E(Xt)=E(Xt-1)
为了检验该序列是否具有相同的方差,可假设Xt的
初值为X0,则易知
X1=X0+µ1
X2=X1+µ2=X0+µ1+µ2
……
Xt=X0+µ1+µ2+…+µt
2
由于X0为常数,µt是一个白噪声,因此Var(Xt)=tσ
即Xt的方差与时间t有关而非常数,它是一非平稳序列
。
{ {