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MATLAB系列第三章静态优化模型.ppt

文档介绍

文档介绍:第三章简单的优化模型
--静态优化模型
存贮模型
生猪的出售时机
森林救火
消费者的选择
生产者的决策
血管分支
冰山运输
现实世界中普遍存在着优化问题.
建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数.
求解静态优化模型一般用微分法.
静态优化问题指最优解是数(不是函数).
简单的优化模型(静态优化)
存贮模型
问题
配件厂为装配线生产若干种产品,轮换产品时因更换设
备要付生产准备费,产量大于需求时要付贮存费. 该厂
生产能力非常大,即所需数量可在很短时间内产出.
已知某产品日需求量100件,生产准备费5000元,贮存费
每日每件1元. 试安排该产品的生产计划,即多少天生产
一次(生产周期),每次产量多少,使总费用最小.


不只是回答问题,而且要建立生产周期、产量与
需求量、准备费、贮存费之间的关系.
问题分析与思考
每天生产一次, 每次100件,无贮存费,准备费5000元.
日需求100件,准备费5000元,贮存费每日每件1元.
10天生产一次, 每次1000件,贮存费900+800+…+100 =4500元,准备费5000元,总计9500元.
50天生产一次,每次5000件, 贮存费4900+4800+…+100 =122500元,准备费5000元,总计127500元.
平均每天费用950元
平均每天费用2550元
10天生产一次,平均每天费用最小吗?
每天费用5000元
这是一个优化问题,关键在建立目标函数.
显然不能用一个周期的总费用作为目标函数.
目标函数——每天总费用的平均值.
周期短,产量小
周期长,产量大
问题分析与思考
贮存费少,准备费多
准备费少,贮存费多
存在最佳的周期和产量,使总费用(二者之和)最小.
模型假设
1. 产品每天的需求量为常数 r;
2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2;
3. T天生产一次(周期), 每次生产Q件,当贮存量
为零时,Q件产品立即到来(生产时间不计);
建模目的
设 r, c1, c2 已知,求T, Q 使每天总费用的平均值最小.
4. 为方便起见,时间和产量都作为连续量处理.
模型建立
0
t
q
贮存量表示为时间的函数 q(t)
T
Q
r
t=0生产Q件,q(0)=Q, q(t)以
需求速率r递减,q(T)=0.
一周期
总费用
每天总费用平均
值(目标函数)
离散问题连续化
一周期贮存费为
A
=QT/2
模型求解
求 T 使
模型解释
定性分析
敏感性分析
参数c1,c2, r的微小变化对T,Q的影响
T对c1的(相对)敏感度
c1增加1%, %
S(T,c2)=-1/2, S(T,r)=-1/2
c2或r增加1%, %
经济批量订货公式(EOQ公式)
用于订货供应情况:
不允许缺货的存贮模型
模型应用
T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)
回答原问题
c1=5000, c2=1,r=100
每天需求量 r,每次订货费 c1, 每天每件贮存费 c2 , T天订货一次(周期), 每次订货Q件,当贮存量降到零时,Q件立即到货.
思考: 为什么与前面计算的C=950元有差别?
允许缺货的存贮模型
A
B
0
q
Q
r
T1
t
当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货,造成损失.
原模型假设:贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货).
现假设:允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足.
T
周期T, t=T1贮存量降到零
一周期总费用
一周期贮存费
一周期缺货费