文档介绍：第三章简单的优化模型
--静态优化模型
存贮模型
生猪的出售时机
森林救火
消费者的选择
生产者的决策
血管分支
冰山运输
现实世界中普遍存在着优化问题.
建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数.
求解静态优化模型一般用微分法.
静态优化问题指最优解是数(不是函数).
简单的优化模型(静态优化)
存贮模型
问题
配件厂为装配线生产若干种产品,轮换产品时因更换设
备要付生产准备费,产量大于需求时要付贮存费. 该厂
生产能力非常大,即所需数量可在很短时间内产出.
已知某产品日需求量100件,生产准备费5000元,贮存费
每日每件1元. 试安排该产品的生产计划,即多少天生产
一次(生产周期),每次产量多少,使总费用最小.
要
求
不只是回答问题,而且要建立生产周期、产量与
需求量、准备费、贮存费之间的关系.
问题分析与思考
每天生产一次, 每次100件,无贮存费,准备费5000元.
日需求100件,准备费5000元,贮存费每日每件1元.
10天生产一次, 每次1000件,贮存费900+800+…+100 =4500元,准备费5000元,总计9500元.
50天生产一次,每次5000件, 贮存费4900+4800+…+100 =122500元,准备费5000元,总计127500元.
平均每天费用950元
平均每天费用2550元
10天生产一次,平均每天费用最小吗?
每天费用5000元
这是一个优化问题,关键在建立目标函数.
显然不能用一个周期的总费用作为目标函数.
目标函数——每天总费用的平均值.
周期短,产量小
周期长,产量大
问题分析与思考
贮存费少,准备费多
准备费少,贮存费多
存在最佳的周期和产量,使总费用(二者之和)最小.
模型假设
1. 产品每天的需求量为常数 r;
2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2;
3. T天生产一次(周期), 每次生产Q件,当贮存量
为零时,Q件产品立即到来(生产时间不计);
建模目的
设 r, c1, c2 已知,求T, Q 使每天总费用的平均值最小.
4. 为方便起见,时间和产量都作为连续量处理.
模型建立
0
t
q
贮存量表示为时间的函数 q(t)
T
Q
r
t=0生产Q件,q(0)=Q, q(t)以
需求速率r递减,q(T)=0.
一周期
总费用
每天总费用平均
值(目标函数)
离散问题连续化
一周期贮存费为
A
=QT/2
模型求解
求 T 使
模型解释
定性分析
敏感性分析
参数c1,c2, r的微小变化对T,Q的影响
T对c1的(相对)敏感度
c1增加1%, %
S(T,c2)=-1/2, S(T,r)=-1/2
c2或r增加1%, %
经济批量订货公式(EOQ公式)
用于订货供应情况:
不允许缺货的存贮模型
模型应用
T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)
回答原问题
c1=5000, c2=1,r=100
每天需求量 r,每次订货费 c1, 每天每件贮存费 c2 , T天订货一次(周期), 每次订货Q件,当贮存量降到零时,Q件立即到货.
思考: 为什么与前面计算的C=950元有差别?
允许缺货的存贮模型
A
B
0
q
Q
r
T1
t
当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货,造成损失.
原模型假设:贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货).
现假设:允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足.
T
周期T, t=T1贮存量降到零
一周期总费用
一周期贮存费
一周期缺货费