文档介绍：教师姓名
学生姓名
年级
初一
上课时间
2012/ 05/12
学科
数学
课题名称
等腰三角形的判定
教学目标
理解等腰三角形的判定。
能运用等腰三角形的判定解决实际问题。
教学重难点
重点:等腰三角形的判定定理及其推论。
难点:运用等腰三角形的判定定理及其推论,进行相关的计算与证明
知识回顾:
等腰三角形的性质:
1、等腰三角形的。
2、等腰三角形的、、互相重合。
检测题:1、如图:已知AB=AC,,求: A
(1)的度数。
(2)的度数。
B C
2、如图,已知AB=AC,,AD是的中线。求:
(1)和的度数。
(2)吗?为什么?
A
B D C
问题:在一个三角形中,如果有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形吗?
分析:如图:中的,如果能将分成两个全等的三角形,那么就可以利用全等三角形的对应边相等的性质来说明理由。
A 哪里有两个全等的三角形呢?
上一节通过添置三角形的角平分线得到了“等边对等角”。现在我们也可以试试。
如图: A 作的平分的平分线AD,则
=(角平分线的意义)
B C B D C 在与中,
AD=AD
所以
得AB=AC
因此是等腰三角形。于是我们得到了等腰三角形的判定方法:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对应的边也相等,这个三角形是等腰三角形。(简称“等角对等边”)
等腰三角形的定义、性质及判定
文学语言
图形
符号语言
性质
等边对等角
在△ABC中
∵;∴。
三线合一
在△ABC中,AB=AC
(1)∵∠BAD=∠CAD
∴, 。
(2)∵BD=CD
∴, 。
(3)∵AD⊥BC
∴, 。
判定
等角对等边
在△ABC中
∵;∴。
典型例题:
1、如图:A 在中,已知BD,CE分别是边AC、AB上的高,且,
说明是等腰三角形的理由。
E D
解: 因为BD,CE分别是边AC、AB上的高,
B C 所以
在和中,
BC=CB
所以
得
因此AB=AC
即是等腰三角形
2、如图,在中,已知点D、E分别在AB、AC上,且BE=CD,,试
说明是等腰三角形的理由。
A 解:在和中,
BE=CD
D E
BC=CB
B C 所以
可知AB=AC
所以是等腰三角形。
3、如图,点D在的边AC上,已知,,试指出图中的相等的线段,兵说明理由。
A D 解:图中的相等线段:BD=DC,AB=AD
说理如下:
B C
因为,, 因为
而, 所以
所以, 因为
得所以
所以AB=AD 得
所以DB=DC
课堂练习:
1如图,在△ABC中,
①.若AB=AC,则
②.若∠B=∠C,则
2如图,在△ABC中,AB=AC
①.若AD⊥BC,则,
②若BD=CD,则,
③∠BAD=∠CAD, 则,
3如果等腰三角形有一个角等于50°,那么另两个角为。
4等腰三角形的底边为7cm,一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为( )
5、AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
A
B
C
E
D
O
(1)求证AD=AE;(2) 连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.
6 等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么它的底边为.
7 已知等边△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点Bˊ处,DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F,G,若∠ADF=80º ,则∠EGC的度数为