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第二章习题课(2-1)
2-1 试建立图所示电路的动态微分方程
u1
解: 输入ui 输出uo (a)
C i2
i =i-i u =u -u
1 2 1 i o + +
i R1
u1 ui-uo uo u 1 R
i = = i= i 2 i uo
1 R R R2
1 1 2 - -
du1 d(u -u ) u
i =C i o ui-uo uo d(ui-uo)
2 dt =C dt = -C
R1 R2 dt
du du
R (u -u )=R u -CR R ( i- o
R2(ui-uo )=R1u0-CR1R2( dt dt )
duo dui
CR1R2 dt +R1uo+R2u0=CR1R2 dt +R2ui
第二章习题课(2-1)
u1 L
(b) 解: + +
解: i R1 i
u C 1 u
(ui-u1) ui R2 uo
i=i1+i2 i= i2
R1 - -
u
o du1 ui-u1 uo du1
i1= R i2=C = +C
2 dt R1 R2 dt
L duo L duo
u1-uo= u1=uo+
R2 dt R2 dt
u u u du d2u
ui - uo L duo o o CLd uo
- - = +C + 2
R1 R1 R1R2 dt R2 dt R2 dt
2
ui CLd uo L duo 1 1
= 2 +(C+ ) +( + )uo
R1 R2 dt R1R2 dt R1 R2
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第二章习题课(2-2)
2-2 求下列函数的拉氏变换。
(1) f(t)=sin4t+cos4t
ωωω s
解: L[sin t]=ω 2 +s 2 L[cos t]=ω2+s2
L[sin4t+cos4t]= 4 + s s+4
L[sin4t+cos4t]= s 2 +16 s2+16 =s2+16
(2) f(t)=t3+e4t
4
L[t3+e4t]= 3! 1 = 6s+24+s
解: L[t +e ]= s 4 +s-4 = s 4 (s+4)
第二章习题课(2-2)
(3) f(t)=tneat
解: L[tneat]= n!
L[t e ]=(s-a)n+1
(4) f(t)=1(t-τ)e2t
解: τ 2t -τs 1
L[1(t- )e ]=e s-2
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第二章习题课(2-3)
2-3 求下列函数的拉氏反变换。
A A
(1) F(s)= s+1 A1 A2
(s+2)(s+3)= s+2 + s+3
解:A =(s+2) s+1
1 (s+2)(s+3) s=-2 =-1
A =(s+3) s+1
2 (s+2)(s+3) s=-3=2
2 - 1 -3t -2t
F(s)= s+3 - s+2 f(t)=2e -e
第二章习题课(2-3)
s A1 A2 A3
(2) F(s)= s +
(s+1)2(s+2)=(s+1) 2 + s+1 + s+2
解: A =(s+1)2 s
1 (s+1)2(s+2) s=-1 =-1
d s
A = [ ] =2
2 ds s+2 s=-1=2
A =(s+2) s
3 (s+1)2(s+2) s=-2=-2
f(t)=-2e-2t-te-t+2e-t
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第二章习题课(2-3)
2 A s+A A
(3) F(s)= 2s -5s+1 1 2 3
(3) F(s)= s(s2+1) = s 2 +1 + s
解: 2
F(s)(s +1)s=+j =A1s+A2 s=+j
2s2-5s+1 =A