文档介绍：第五章线性系统的频域分析
例5-1 已知一控制系统结构图如图5-1所示,当输入r(t) = 2sint时,测得输出c(t)=4sin(t-45°),试确定系统的参数x ,wn。
图5-1 系统结构图
解:系统闭环传递函数为
系统幅频特性为
相频特性为
由题设条件知c(t) = 4sin( t -45°) =2 A(1) sin(t + j(1))
即
整理得
解得,
例5-2 已知系统传递函数为,试绘制系统的概略幅相特性曲线。
解:(1)传递函数按典型环节分解
(2)计算起点和终点,
相角变化范围:不稳定比例环节-50:-180° ~ -180°;惯性环节1/(+1):0°~ -90°;不稳定惯性环节1/(-2s+1):0°~ +90°;-+1:0°~ -180°
(3)计算与实轴的交点
令Im[G(jw)] = 0,得,Re[G(jwx)] = -
(4) 确定变化趋势根据G(jw)的表达式,当w <wx 时,Im[G(jw)] < 0;当w >wx 时,Im[G(jw)] > 0。作系统概略幅相曲线如图5-63所示。
图5-2 系统概略幅相曲线
例5-3 系统的开环传递函数为,试用乃氏判据判断系统的稳定性。
解:(1) 绘制系统的开环概略幅相曲线:
①组成系统的环节为一个积分环节、两个惯性环节和比例环节。
②确定起点和终点
图5-3 系统概略幅相曲线
③求幅相曲线与负实轴的交点
令Im[G(jw)] = 0,得,
④组成系统的环节都为最小相位环节,并且无零点,故j(w)单调地从-90°递减至-270°。作系统的概略幅相特性曲线如图5-3所示。
(2)用乃氏判据判断系统的稳定性
由于组成系统的环节为最小相位环节,P = 0;且为Ⅰ型系统,故从w = 0处补作辅助线,如图5-3虚线所示。
当时,即,幅相特性曲线不包围(-1,j0)点,所以闭环系统是稳定的。
当时,即,幅相特性曲线顺时针包围(-1,j0)点1圈,R = -1,Z =P -2N = 2 ¹ 0,所以系统是不稳定的。
例5-4 某最小相位系统的开环对数幅频特性如图5-4所示。要求:
(1)写出系统开环传递函数;
(2)利用相位裕度判断系统稳定性;
(3)将其对数幅频特性向右平移十倍频程,试讨论对系统性能的影响。
图5-4 开环对数幅频特性
解:(1)由系统开环对数幅频特性曲线可知,,故
且
得 K = 10
所以
(2)系统开环对数幅频特性为
从而解得 wc = 1
系统开环对数相频特性为,j(wc) = -°,g =180° + j(wc) = °
故系统稳定。
(3)将系统开环对数幅频特性向右平移十倍频程,可得系统新的开环传递函数
其剪切频率wc1 =10wc =10
而,g 1 =180°+ j1(wc1) = °,g 1 = g
系统的稳定性不变。
由时域估计指标公式ts = kp /wc,得 ts1 =
即调节时间缩短,系统动态响应加快。由,得Mp1 = Mp
即系统超调量不变。
例5-5 单位反馈系统的闭环对数幅频特性分段直线如图5-5所示