文档介绍：集合:
集合的概念
概念:集合,元素,子集,真子集,相等集,全集,空集,交集,并集,补集,有限集,无限集
表示法:字母符号法,列举法,描述法,图示法(venn图,数轴,平面点集),区间
集合与元素的关系:
集合的包含关系
性质: 若,则
要求:能判断两个集合间的包含关系能应用集合间的包含关系解题
注意:中特殊情形,不能忽略讨论。
集合的运算关系
性质:
要求:熟练掌握交、并、补的运算技能
函数:
函数和映射的概念
能判断映射及映射的个数能判断函数的异同
函数的表示法
解析法
解析式求法:A、待定系数法,B、代人法,C、换元法,D、方程法。
图象法
(1)函数图象作法:A、列表描点法,B、图象变换法
(2)平移变换:的图象可由的图象向左(右)平移个单位而得; 的图象可由的图象向上(下)平移个单位而得。口诀:“左加右减,上加下减。”
(3)翻折变换: 的图象与的图象在Y轴的右侧相同,左侧的图象是右侧的图象沿Y轴翻折而得;的图象是由的图象在X轴上方部分,及下方的图象沿X轴翻折而得。
列表法
函数的定义域
定义域求法:将组成函数的各部分均有意义的约束条件联立,化归为不等式(组)求解(1、分式中分母不为零;2、偶次根式中被开方数非负;3、零次幂、负指数幂中底数不为零;4、对数式中真数大于零,底数大于零且不为1;5、复合函数应遵循约定;6、实际应用问题应符合实际意义。)
函数的值域
求法:代值法、图象法、配方法、反解法、判别式法、换元法、单调法、分离常量法等
几类基本模型:
“二次”型:
“一次分式”型:
特殊地,“耐克”函数型:
“简单根式”型:
“和函数单调”型: 其中在定义域区间上具有相同的单调性。
复合函数、分段函数
复合函数的约定:可视为与
的复合,其中------
A、“内”函数的定义域规定为的定义域(即A);
B、“外”函数的定义域规定为“内”函数的值域;
C、“外”函数的值域即是的值域。
复合函数单调法则:若区间A区间B,且,
分别在区间A、B单调。则-----
当,的单调性相同时,在A上单增;
当,的单调性相反时,在A上单减。
分段函数的求值、图象、单调性及奇偶性的判断
方法:分段讨论
注意:分段函数的单调性,不仅要考察各段的单调性,还要考察“段点”处左右值的大小(极限)
函数的单调性
定义:设区间A是函数定义域的子集
若,且,则在A上是增函数;
若,且,则在A上是减函数。
性质:A、若函数在区间A上具有单调性,区间。则在区间B上也具有相同的单调性;
B、若函数在区间A上单增,且,则;
若函数在区间A上单减,且,则。
C、函数与单调性相反,或都不具有单调性;
D、若,则与有相同的单调性;
E、若恒正或恒负,则与单调性相反;
F、若非负,则与单调性相同;
G、在公共区间内,增函数+增函数=增函数;减函数+减函数=减函数;
恒正增函数×恒正增函数=增函数;恒正减函数×恒正减函数=减函数。
函数单调性的证明步骤:取值、作差、变形、判断正负、结论。
函数单调区间求法:图象法、复合法、性质法、定义法等
函数单调性应用:比较大小、解抽象不等式、求函数最值或值域等
7. 函数的奇