文档介绍：十字相乘法分解因式
(一)二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式——进行分解。
特点:(1)二次项系数是1;
(2)常数项是两个数的乘积;
(3)一次项系数是常数项的两因数的和。
凡是能十字相乘的二次三项式ax2+bx+c,都要求>0而且是一个完全平方数。
于是为完全平方数,
例1、分解因式:
分析:将6分成两个数相乘,且这两个数的和要等于5。
由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6),从中可以发现只有2×3的分解适合,即2+3=5。
解:=
=
(+2) × (+3) =+6 ---------- 常数项
(+2) + (+3) =+5 ---------- 一次项系数
---------- 十字交叉线
3x +2 x = 5x 解: =
用此方法进行分解的关键:将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一次项的系数.
例2、 x2 + 6x – 7= (x+7)(x-1) 步骤:
①竖分二次项与常数项
②交叉相乘,和相加
③检验确定,横写因式
-x + 7x = 6x
顺口溜:竖分常数交叉验,横写因式不能乱。
例3、试将-x2-6x+16 分解因式
提示:当二次项系数为-1时,先提取-1,再进行分解。
练****1、分解因式(1) (2) (3)
练****2、分解因式(1) (2) (3)
(二)二次项系数不为1的二次三项式——
条件:(1)
(2)
(3)
分解结果:=
例4、分解因式:
分析: 1x -2
3x -5
(-6x)+(-5x)= -11x
解:=
提炼:对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头,凑中间”。
练****3、分解