文档介绍：高三数学基础知识复****提纲
一、集合与简易逻辑:
符号的含义:∈,,,,∩,∪,CUA ,N,Z,Q,R
2、; ;
; ;
; ;
3、集合与集合的关系:用,,=表示;A是B的子集记为AB;A是B的真子集记为AB。
①任何一个集合是它本身的子集,记为;
②空集是任何集合的子集,记为;空集是任何非空集合的真子集;
③如果,同时,那么A = B;如果.
④n个元素的子集有2n个;n个元素的真子集有2n -1个;n个元素的非空真子集有2n-2个.
4、简易逻辑:充要条件的判断,且、或、非;四种命题;
(1)命题与逻辑连接词:且、或、非
(2)p或q;p且q;﹁p;﹁q的真值表;
(3)四种命题关系;原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的;
(4)充要条件:
如果pq,则p是q的条件;如果qp,则p是q的条件;
如果既有pq,又有qp,记作pq,则p是q的条件。
5、量词:
全称量词:“任意:”;存在量词:“存在:”
含有全称量词的命题称为;含有存在量词的命题称为
含有量词的命题的否定:“”应改为; “”应改为。
6、否命题中常见的词语:
正面词语
等于
大于
小于
是
都是
至多有一个
否定
正面词语
至少有一个
任意的
所有的
至多有n个
任意两个
否定
二、不等式
(一)均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
若,则(当且仅当时取等号)
基本变形:①; ;
②若,则,
基本应用:求函数最值:注意:①一正二定三取等;②积定和小,和定积大。
当(常数),当且仅当时, ;
当(常数),当且仅当时, ;
常用的方法为:拆、凑、平方;
(二)、常用的基本不等式:
(1)设,则(当且仅当时取等号)
(2)(当且仅当时取等号);(当且仅当时取等号)
(3); ;
注意:(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法,此法尤其适用于不成立的命题。
(2)另外需要特别注意:
①若ab>0,则时,有a<b。即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变。
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论。
③图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象),直接比较大小。
④中介值法:先把要比较的代数式与“0”比,与“1”比,然后再比较它们的大小
(三)不等式的解法:
(1)一元一次不等式:
Ⅰ、:⑴若,则;⑵若,则;
Ⅱ、:⑴若,则;⑵若,则;
(2)一元二次不等式: 一元二次不等式二次项系数小于零的,同解变形为二次项系数大于零;注:要对进行讨论:
(3)绝对值不等式:若,则; ;
(4)二次不等式与二次函数及二次方程的关系(a>0):
判别式
二次函数的图象
方程的根
不等式的解集
不等式的解集
(四)简单的线性规划
1、判断二元一次不等式在平面直角坐标系中表示=0某一侧所有点组成的平面区域。只需在直线某一侧取一个特殊点,从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域。特别地,当C0时,通常把原点作为此特殊点。
一般地,我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把直线画成实线。
2、求线性规划问题的步骤是:
根据实际问题的约束条件列出不等式;
作出可行域,写出目标函数;
确定目标函数最优位置,从而获得最优解。
三、函数
(一)函数的基本概念:
1、映射:一般地,设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则发f,对于集合A中的每一个元素在集合B中,这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射。
2、函数:
(1)函数的定义:一般地,设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x在集合B中,这样的对应叫做从A到B的一个函数。
(2)函数的三要素: ; ; 。
(3)函数的表示方法: ; ; 。
(二)函数的基本性质:
1、函数的单调性:一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A,如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,
当x1<x2 时,都有,则称y=f(x)在区间I上是单调增函数。I称为区间。
当x1<x2 时,都有,则称y=f(x)在区间I上是单调减函数。I称为区间。
单调增区间和单调减区间统称为
2、函数的最大值、最小值:一般地,设y=f(x)的定义域为A,若存在使得对于任意有
恒成立,则称f(x0)为y=f(x)的最大值,记为:
若存在使得对于任意有恒成立,则称为的最小值,记为:
3、函数的奇偶性:
(1)奇函数、偶函数:
一般地,如果对于函数f(x)