文档介绍：艾滋病疗法的评价
及疗效的预测
全国大学生数学建模竞赛
2006年B题
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一,从1981年发现以来的20多年间,它已经吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”,英文简称AIDS,它是由艾滋病毒(医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV)引起的。这种病毒破坏人的免疫系统,使人体丧失抵抗各种疾病的能力,从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用,当CD4被HIV感染而裂解时,其数量会急剧减少,HIV将迅速增加,导致AIDS发作。
艾滋病治疗的目的,是尽量减少人体内HIV的数量,同时产生更多的CD4,至少要有效地降低CD4减少的速度,以提高人体免疫能力。
迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法,目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用,而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。 ACTG320(见附件1)是同时服用zid., lam., ind. 3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度(每毫升血液里的数量)。193A(见附件2)是将1300多名病人随机地分为4组,每组按下述4种疗法中的一种服药,大约每隔8周测试的CD4浓度(这组数据缺HIV浓度,它的测试成本很高)。4种疗法的日用药分别为:600mg did.,这两种药按月轮换使用;600 mg mg zal.;600 mg mg did.;600 mg mg did.,再加400 mg nev.。
请你完成以下问题:
(1)利用附件1的数据,预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间(继续治疗指在测试终止后继续服药,如果认为继续服药效果不好,则可选择提前终止治疗)。
(2)利用附件2的数据,评价4种疗法的优劣(仅以CD4为标准),并对较优的疗法预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间。
(3) 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下:600mg zid. ,400mg did. , mg zal. ,400 mg nev. 。如果病人需要考虑4种疗法的费用,对(2)中的评价和预测(或者提前终止)有什么改变。
附件1 ACTG320数据
同时服用3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度。
第1列是病人编号,第2列是测试CD4的时刻(周),第3列是测得的CD4(),第4列是测试HIV的时刻(周),第5列是测得的HIV(单位不详)。
PtID CD4Date CD4Count RNADate VLoad
23424 0 178 0
23424 4 228 4
23424 8 126 8
23424 25 171 25 4
23424 40 99 40 5
23425 0 14 0
23425 4 62 4
23425 9 110 9
23425 23 122 23
23425 40 320
附件2 193A数据
1300多名病人按照4种疗法服药大约每隔8周测试的CD4浓度。
第1列是病人编号,第2列是4种疗法的代码:
第3列是病人年龄,第4列是测试CD4的时刻(周),第5列是测得的CD4,取值log(CD4+1).
ID 疗法年龄时间 Log(CD4 count+1)
1 2 0
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2 40
2 4 0
2 4 8
2 4 16
2 4 23
2 4
2 4 39
CD4大致有先增后减的趋势,HIV有先减后增的趋势,启示应建立时间的二次函数模型
问题(1) 利用附件1的数据,预测继续治疗的效果,
或者确定最佳治疗终止时间。
分析数据
如随机取20个病人,画出他们CD4和HIV浓度随时间变化的图形(折线),
若先用一次模型,应与二次模型做统计分析比较
CD4
HIV
1) 总体回归模型用全部数据拟合一个模