文档介绍：惠州市中学数学青年教师命题比赛:
高考数学模拟试卷(理科)(43)
本试卷共4页,21小题,满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
第1题图
设全集U=R,,,则图中
阴影表示的集合为( )
A. B. C. D.
2. 在复平面内,复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限
3. 函数在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 已知,则的值为( )
C.-1 D.
5、等差数列的前n项和为,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是( )
A. B. C. D.
6、下图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是( )
A. B. C. D.
7、若△ABC的对边分别为、、C且,,,则( )
C. D.
第8题图
开始
①
否
是
输出
结束
S=S+2n
n=n+1
n=1,S=0
8. 若图中的程序框图输出的S是126,则①应为( )
A.? B.?
C.? D.?
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9--12题)
9. 设,,且,则= ______ .
,则的值为.
,
则的值为.
12. 把容量为100的某个样本数据分为10组,并填写频率分布表,,而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列,则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.
(二)选做题(13 ~ 15题,考生只能从中选做两题)
13. 若点在以点为焦点的抛物线上,则等于
14.(不等式选讲选做题),则;若,则的取值范围是.
A
B
P
C
第15题图
15.(几何证明选讲选做题) .如图:与圆相切于,为圆的
割线,并且不过圆心,已知,则圆的
半径等于.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.(本小题满分12分)
中,内角所对边分别为,已知
(1)求的长及的大小;
(2)若,求函数的值域.
17.(本小题满分13分)
一个多面体的三视图及直观图如图所示,M、N分别是A1B、B1C1的中点。
(1)求证:MN⊥平面A1BC;
(2)求异面直线AM和CA1所成的角;
(3)求二面角A—A1B—C的大小.
18.(本小题满分13分)
等级
产品
一等
二等
甲
5(万元)
(万元)
乙
(万元)
(万元)
利
润
项目
产品
工人(名)
资金(万元)
甲
8
8
乙
2
10
用
量
工序
产品
第一工序
第二工序
甲
乙
概
率
某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有A、,两道工序的加工结果都为A级时,产品为一等品,其余均为二等品.
(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如
表一所示,分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率、;
(2)已知一件产品的利润如表二所示,用、分别表示一件甲、乙产品的利润,在(1)的条件下,求、的分布列及、;
(3),、y分别表示生产甲、乙产
品的数量,在(II)的条件下,x、y为何值时,最
大?最大值是多少?(解答时须给出图示)
19.(本小题满分14分)
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率等于.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若,,求证:为定值.
20、(本小题满分14分)
设数列的前项和为,且满足。
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足且求数列的通项公式;
(3)设,求数列的前项和。
21、(本小题满分14分)
设函数,其图象在点处的切线的斜率分别为.
(1)求证:;
(2)若函数的递增区间为,求的取值范围;
(3)若当时(是与无关的常数),恒有,试求的最小值.
高考数学模拟试卷(理科)参考答案
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项