文档介绍：《电磁场与电磁波》自测试题
(五)
1. 已知矩形波导的横截面尺寸为,试求当工作波长时,波导中能传输哪些波型?时呢?
2. 频率为的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿()方向传播,介质的特性参数为、,。设电场沿方向,即;当,时,电场等于其振幅值 。试求
(1) 和;
(2) 波的传播速度;
(3) 平均波印廷矢量。
3. 在由、和围成的圆柱形区域,对矢量验证散度定理。
4. 求(1)矢量的散度;(2)求对中心在原点的一个单位立方体的积分;(3)求对此立方体表面的积分,验证散度定理。
5. 计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分,并求对球体积的积分。
6. 求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分,此正方形的两边分别与轴和轴相重合。再求对此回路所包围的曲面积分,验证斯托克斯定理。
7. 证明(1);(2);(3)。其中,为一常矢量。
8. 两点电荷位于轴上处,位于轴上处,求处的电场强度。
9. 两平行无限长直线电流和,相距为,求每根导线单位长度受到的安培力。
10. 一个半径为的导体球带电荷量为,当球体以均匀角速度绕一个直径旋转,求球心处的磁感应强度。
11. 半径为的球体中充满密度的体电荷,已知电位移分布为
其中为常数,试求电荷密度。
12. 一个半径为薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜,球内充满总电荷量为为的体电荷,球壳上又另充有电荷量。已知球内部的电场为,设球内介质为真空。计算(1) 球内的电荷分布;(2)球壳外表面的电荷面密度。
13. 中心位于原点,边长为的电介质立方体的极化强度矢量为
。
(1)计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度;(2)证明总的束缚电荷为零。
14. 一半径为的介质球,介电常数为,其内均匀分布自由电荷,证明中心点的电位为
15. 一个半径为的介质球,介电常数为,球内的极化强度,其中为一常数。(1) 计算束缚电荷体密度和面密度;(2) 计算自由电荷密度;(3)计算球内、外的电场和电位分布。
16. 如图所示为一长方形截面的导体槽,槽可视为无限长,其上有一块与槽相绝缘的盖板,槽的电位为零,上边盖板的电位为,求槽内的电位函数。
17. 两平行无限大导体平面,距离为,其间有一极薄的导体片由到。上板和薄片保持电位,下板保持零电位,求板间电位的解。设在薄片平面上,从到,电位线性变化,。
18. 如题()图所示,在的下半空间是介电常数为的介质,上半空间为空气,距离介质平面距为处有一点电荷。求(1)和的两个半空间内的电位;(
2)介质表面上的极化电荷密度,并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷。
19. 一个半径为的导体球带有电荷量为,在球体外距离球心为处有一个点电荷。(1)求点电荷与导体球之间的静电力;(2)证明当与同号,且
成立时,表现为吸引力。
20. ,无限长直线电流垂直于磁导率分别为和的两种磁介质的分界面,试求(1)两种磁介质中的磁感应强度和;(2)磁化电流分布。
21. 如题图所示,一环形螺线管的平均半径cm,其圆形截面的半径cm,鉄芯的相对磁导率,环上绕匝线圈,通过电流。
(1)计算螺旋管的电感;
(2)在鉄芯上开一个的空气隙,再计算电感。(假设开口后鉄芯的不变)
(3)求空气隙和鉄芯内的磁场能量的比值。
22. 一根