第2章 静电场（2）.ppt

文档介绍：§ 镜像法

在介质场域D中电位满足
边界条件为
待求场域D中的电位为
导板上感应电荷的面密度分布为
感应电荷总量为
q
D
q
- q
- q
- q
q
=/3
导电劈的镜象法
2. 电轴与无限大接地导电平面系统的电场


o
+
1
(-b,0)
(b,0)
P(x,y)

x
(b) 镜象法图示
-
D
y
0
1
0
2
o
x
(a) 线电荷~接地导板系统
+
y
P(x,y)
介质0
导体
b
D
场中任一场点P处的电场强度为
取Q点为电位参考点,在场点P的电位为
合成电位为
设在1 = 2 处,= 0,场中任意点电位可表示成
= 常数的等位线方程可表示成
等位线分布是一簇圆,圆半径a,圆心到原点的距离h,线电荷至原点的距离b,三者间关系为
或者:
3. 电轴法
y
x
a
a
h
o
-
+
D
h
b
b
x
a
a
h
h
o
y
-
+
D
d
x
y
a2
a1
h1
o
-
(b) 偏心同轴电缆的电轴法图示
h2
b
b
+
x
d
y
a2
a1
h1
o
-
(a) 平行传输线的电轴法图示
h2
b
b
+
例一半径为a的传输线平行于地面,架设高度为h,对地电位为U0,如图所示。试求:(1) 大地上方传输线的电场;(2) 系统中最大场强的位置及其数值。

A
a
U0
o
h
x
0
D
[解] (1) 可确定等效电轴的位置为



P(x, y)
a
a

-
+
0
y
1
2
A
o
x
0
D
h
h
b
b

大地上方任意场点P处的电位为
最大场强将出现在导线相距地面最近处,即点A处,应有
传输线表面点A的电位为
因此
4. 点电荷与无限大介质平面系统的电场
根据分界面上的边界条件E1t= E2t和D1n= D2n,可得:
E2n



E1t
r

(a) 点电荷~无限大介质平面系统
(b)上半空间电场的镜象法
q
2
n

1
D1
d
D2
q

r
r
E1
P

E1
d
q
1
E1n
1
D1
d
(c)下半空间电场的镜象法
E2
2
2
E2t
P
q
D2
d
5. 点电荷与导体球系统的电场
q
a
o
d
D
q
a
o
d
D
(b) 镜象法图示
r
-q
r
b

P
即:
必有: