第二章 静电场.ppt

文档介绍：第二章静电场
库仑定律与电场强度
高斯定理
静电场的旋度与静电场的电位
电偶极子
电介质中的场方程
静电场的边界条件
导体系统的电容
电场能量与能量密度
电场力
库仑定律与电场强度
库仑定律
图 2 –1 库仑定律用图
式中:R=r-r′表示从r′到r的矢量;R是r′到r的距离;R°是R的单位矢量;ε0是表征真空电性质的物理量,称为真空的介电常数,其值为
库仑定律表明,真空中两个点电荷之间的作用力的大小与两点电荷电量之积成正比,与距离平方成反比,力的方向沿着它们的连线, 同号电荷之间是斥力, 异号电荷之间是引力。点电荷q′受到q的作用力为F′,且F′=-F,可见两点电荷之间的作用力符合牛顿第三定律。
库仑定律只能直接用于点电荷。所谓点电荷,是指当带电体的尺度远小于它们之间的距离时,将其电荷集中于一点的理想化模型。对于实际的带电体, 一般应该看成是分布在一定的区域内,称其为分布电荷。用电荷密度来定量描述电荷的空间分布情况。电荷体密度的含义是,在电荷分布区域内,取体积元ΔV,若其中的电量为Δq,则电荷体密度为
其单位是库/米3(C/m3)。这里的ΔV趋于零,是指相对于宏观尺度而言很小的体积,以便能精确地描述电荷的空间变化情况;但是相对于微观尺度,该体积元又是足够大,它包含了大量的带电粒子, 这样才可以将电荷分布看作空间的连续函数。
如果电荷分布在宏观尺度h很小的薄层内,则可认为电荷分布在一个几何曲面上,用面密度描述其分布。若面积元ΔS内的电量为Δq,则面密度为
对于分布在一条细线上的电荷用线密度描述其分布情况。若线元Δl内的电量为Δq,则线密度为
电场强度
电荷q′对电荷q的作用力,是由于q′在空间产生电场,电荷q在电场中受力。用电场强度来描述电场,空间一点的电场强度定义为该点的单位正试验电荷所受到的力。在点r处,试验电荷q受到的电场力为
对于体分布的电荷,可将其视为一系列点电荷的叠加,从而得出r点的电场强度为
同理,面电荷和线电荷产生的电场强度分别为
例 2 - 1 一个半径为a的均匀带电圆环,求轴线上的电场强度。
解: 取坐标系如图 2 - 2,圆环位于xoy平面,圆环中心与坐标原点重合,设电荷线密度为ρl 。
图 2 -2 例 2 - 1 用图
所以
高斯定理
图 2 –3 立体角