1 / 24
文档名称:

条件极值的求法.ppt

格式:ppt   大小:721KB   页数:24页
下载后只包含 1 个 PPT 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

分享

预览

条件极值的求法.ppt

上传人:daoqqzhuanyongyou2 2018/5/3 文件大小:721 KB

下载得到文件列表

条件极值的求法.ppt

文档介绍

文档介绍:§4 条件极值
例如要设计一个容积为 V 的长方形无盖水箱, 试
问长、宽、高各等于多少时, 其表面积最小?
设水箱的长、宽、高分别为 x, y, z, 则则表面积为
以往所讨论的极值问题,其极值点的搜索范围是目标
函数的定义域,但是另外还有很多极值问题,其极值
点的搜索范围还受到各自不同条件的限制.
上述表面积函数的自变量不仅要符合定义域的要求
而且还须满足条件

约束条件的极值问题不妨称为无条件极值问题.(对自
变量除了限制在定义域内外,并无其他条件.)
条件极值问题的一般形式是在条件组
限制下,求目标函数
的极值.
关于条件极值的求法,有以下两种方法.

对一些简单的条件极值问题,往往可以利用附加条件,
消去函数中某些自变量,
例子,由条件(1)解出
并代入函数
中,得到
然后按
求出稳定点
并有
最后判定在此稳定点上取得最小面积
往往比较复杂甚至相当困难下面介绍的拉格朗日乘数法
是一种直接寻求条件极值的方法.
但是在很多情况下,将条件极值转化为无条件极值.

我们从设
均为二元函数较简单的情况入手,
欲求函数
在条件
的限制下的极值问题.
如果
是函数
在条件
下的极值点,那么
首先要满足条件

假定在
的某邻域内

均有连续的一阶偏导数,且
由隐函数存在定理1可知,方程
在点
的某邻域内能确定一个单值连续且具有连续导数的函数
将它代入函数
中,得
由于
是函数
的极值点,则
一元可导函数取得极值的必要条件,有
必定也是一元函数
,根据
而另一方面对
用隐函数求导公式有
将(7)代入(6),得
于是,
和(8)式就是函数
在条件
下在
取得极值的必要条件.

,则有
于是上述必要条件可改写为
如果引入辅助变量
和辅助函数
则(9)式就是
这样就把条件极值问题(4)(5)转化为讨论函数
(10),
(10)中的函数L称为拉格朗日函数,辅助变量
称为
拉格朗日乘数.
综上所述,可得到求条件极值的拉格朗日乘数法.
拉格朗日乘数法
求函数
在条件
下的可能极值点,
按以下方法进行:

最近更新

长沙德克士(万家丽广场店)采购环节内部控制.. 12页

空气分级对降低煤粉工业锅炉氮氧化物排放的实.. 3页

税收筹划在不动产转让中的应用 3页

神南矿区5-2煤运输机断链原因分析及预防 3页

磷酸根和镉离子在羟基铁改性膨润土表面的协同.. 3页

碳纤维上浆技术对其可织性能的影响 3页

硝酸装置仪表故障在线处理的探讨 4页

砂性土中土拱演变阶段及影响因素试验探究 3页

矿井水位监测与控制系统的设计研究 3页

石油化工工程建设脚手架安全管理问题分析 3页

英语补缺作文和词汇 31页

历年高考优秀作文:反馈有准度,处事亦从容 2页

艺术空间项目展览方案策划书 16页

腔镜辅助阴式子宫切除术的手术配合 20页

胃癌分型与治疗原则 33页

2025年龟兔赛跑寓言作文400字 5页

2025年龙年网络科技四个字公司最吉利好名300个.. 5页

2025年龙年网络科技三个字公司名字参考 5页

2025年龙年易经吉利的女孩名字 12页

2025年龙年好听稀少的焦姓女孩名字 5页

2025年龙年信息技术两个字公司好名全集00个 11页

2025年黑龙江省专升本考试时间2025 5页

肱骨外科颈骨折护理常规 16页

2025年高考鼓励暖心句子 10页

2025年高考语文复习计划 15页

2025年高考英语备考策略是什么 5页

2025年高考理想满分作文 8页

苏卫单招校测2025试卷 9页

《黄河颂》33694省公开课一等奖全国示范课微课.. 29页

部编版九年级语文上册必背古诗文 8页