00平面图形.ppt

文档介绍：附录Ⅰ
平面图形的几何性质
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选择材料——与材料的力学性质有关
确定尺寸——与截面大小、形状有关
拉压:应力均布,仅需满足, 不考虑形状;
扭转:应力不均布,出现,
在面积A相同,但形状不同的情况下,应
力分布不同。
平面图形的几何性质
材力基本问题中:
平面图形的几何性质——由截面图形的形状和
尺寸决定的相关数据
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一、定义
1、静矩
o
y
z
A
dA
y
z

A
ydA

A
zdA
图形对y轴的静矩
图形对z轴的静矩
单位:
平面图形的几何性质
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讨论:
(1)静矩可0;0;0。
(2)若图形形心C已知,由静力学可知:
o
y
z
A
C
(3)求静矩的另一公式:
平面图形的几何性质
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(3)若
y
z
A
C
则
y、z轴称为形心轴。
若已知
则可确定z轴、y轴通过截面形心。
平面图形的几何性质
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2、惯性矩
o
y
z
A
dA
y
z

A
y²dA

A
z²dA
图形对y轴的惯性矩
图形对z轴的惯性矩
单位:
平面图形的几何性质
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讨论:
(1)惯性矩恒0;
(2)
定义:
——惯性半径
(单位: )
平面图形的几何性质
可得:
则:
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3、极惯性矩
o
y
z
A
dA
y
z
图形对o点的极惯性矩
单位:
讨论:
(1)
平面图形的几何性质
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o
y
z
A
dA
y
z
y'
z'
z'
y'
且
即
对o点极惯性矩=
对过o点同一平面内任意一
对相互垂直轴的惯性矩之和
平面图形的几何性质
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所以只与原点o有关,即
(2)
平面图形的几何性质
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