文档介绍：高中数学必修2知识点(三)
----函数的基本性质
【】单调性与最大(小)值
(1)函数的单调性
①定义及判定方法
函数的
性质
定义
图象
判定方法
函数的
单调性
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.
(1)利用定义
(2)利用已知函数的单调性
(3)利用函数图象(在某个区间图
象上升为增)
(4)利用复合函数
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.
(1)利用定义
(2)利用已知函数的单调性
(3)利用函数图象(在某个区间图
象下降为减)
(4)利用复合函数
②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.
③对于复合函数,令,若为增,为增,则为增;若为减,为减,则为增;若为增,为减,则为减;若为减,为增,则为减.
y
x
o
(2)打“√”函数的图象与性质
分别在、上为增函数,分别在、上为减函数.
(3)最大(小)值定义
①一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;
(2)存在,,我们称是函数的最大值,记作.
②一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意的,都有;(2)存在,,我们称是函数的最小值,记作.
【】奇偶性
(4)函数的奇偶性
①定义及判定方法
函数的
性质
定义
图象
判定方法
函数的
奇偶性
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数.
(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)
(2)利用图象(图象关于原点对称)
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数.
(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)
(2)利用图象(图象关于y轴对称)
②若函数为奇函数,且在处有定义,则.
③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反.