文档介绍：本章学习的目的使学员掌握线性规划问题的一般定义和数学模型的特征。掌握两个变量的线性规划问题的几何作图求解方法。重点是数学模型的建立和两个变量线性规划模型的可行域的特点及最优解存在的位置。同时理解最优解在极点达到这一结果对于一般线性规划也成立。熟悉计算机QM软件求解LP问题的步骤。
第二章、线性规划LP(Linear Programming) 线性规划是一种对问题进行求解的方法,()提出一般线性规划问题的求解方法——单纯形法后,LP在理论上趋向成熟。在世界500家大公司中,有85%使用LP方法。
一、使用线性规划方法的典型情况。
生产的组织与计划问题
运输问题
合理下料问题
配料问题
布局问题
营销管理问题
投资组合问题
分派问题
二、线性规划问题的提出及数学模型
例1 某工厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品,已知生产单位产品所需要的设备台时和A、B两种原材料的消耗以及资源的限制情况,如表1-1所示:
问工厂应分别生产多少个甲产品和乙产品才能使工厂获利最大?
甲
乙
资源限制
设备
1
2
8台时
原料A
4
0
16千克
原料B
0
4
12千克
利润
2
3
表1-1
解:假设 x1、x2分别表示在计划期内生产产品甲、乙的数量,则该计划问题可用如下数学模型表示为:
目标函数 Max Z = 2x1 +3x2
约束条件
例2 M&D公司生产两种产品A和B,基于对现有的存储水平和下一个月的市场潜力的分析,M&D公司管理层决定A和B的总产量至少要达到350千克,此外,公司的一个客户订了125千克的A产品必须首先满足。每千克A、B产品的制造时间分别为2小时和1小时,总工作时间为600小时。每千克A、B产品的原材料成本分别为2$和3$。确定在满足客户要求的前提下,成本最小的生产计划。
例3 营养问题某公司饲养试验用的动物以供出售。已知这些动物的生长对饲料中的三种营养元素特别敏感,分别称为营养元素A、B、C。已求出这些动物每天至少需要700克营养元素A,30克可营养元素B,而营养元素C每天恰好为200克。现有五种饲料可供选择,各种饲料的营养元素及单价如下表2-2所示,为了避免过多使用某种元素,规定混合饲料中各种饲料的最高含量分别为:50、60、50、70、40克。求满足动物需要且费用最低的饲料配方。