系统根轨迹分析.ppt

文档介绍：系统根轨迹分析
一、概述
1、根轨迹的概念:
系统中某参数变化时闭环极点的集合为根轨迹。
例如:负反馈系统开环传递函数为,
闭环特征方程为
特征根为
当变化时,特征根也随之变化:
2、根轨迹与性能关系:
利用根轨迹可分析系统稳定性、动态性能、稳态性能。
例如:
K>2时,根轨迹都在左半平面,系统闭环稳定。
时为过阻尼和临界阻尼,特征根为实根,阶跃响应为单调衰减;
时为欠阻尼,特征根为共轭复根,阶跃响应为振荡衰减。
3、为什么要研究根轨迹:
当系统参数变化特征根也随之变化,可分析特征根变化对性能影响,因此可绘制根轨迹来分析系统性能;但根据闭环特征方程求特征根来绘制根轨迹只适用于一、二阶系统、不适用于高阶系统,有必要研究一般根轨迹的绘制法则,从而分析系统。
4、幅相条件:
负反馈系统开环传递函数为:
当,有
则相角条件为:
幅值条件为:
二、一般根轨迹的绘制
1、概念:负反馈系统开环传递函数为
,
由此画出的闭环系统的根轨迹为一般根轨迹。
本质:由开环传函零极点确定闭环极点的分布。
2、绘制法则
1、对称性:以实轴为对称轴;
2、分支数:等于开环极点个数;
3、起始点:开环极点;终止点:开环零点、“无穷零点”; 一一对应
4、实轴上根轨迹:满足“右奇”原则;
5、分离点、会合点:实轴上根轨迹两端若都为开环极点,则必存在分离点;若两端都是开环零点(或一个开环零点一个无穷零点),则必有会合点;解,得到的值中取在根轨迹上的值。
分离或会合角为为分离或会合根轨迹的分支数。
6、平面上根轨迹的渐近线:
渐近线与实轴交点为:
渐近线与实轴正方向夹角为:
7、根轨迹与虚轴交点
方法1:将代入特征方程,然后令特征方程的实部和虚部为零,即可求得。
方法2:利用Roth代数判据求得。
8、平面上根轨迹的出射角、入射角
出射角:
入射角:
实质:
需注意的几点
1、根轨迹在左右方向上大体平衡,即有向左的轨迹则必有向右的轨迹,且从感官上轨迹长度大体相当;
2、靠近虚轴和原点附近的根轨迹尽可能精确绘制,方法是:在草图基础上确定若干点,然后对草图修正;
3、根轨迹的“圆”。(P87、P88)