文档介绍：第七章正弦交流电路
当电路中的电源为正弦量时,电路中各部分的电压或电流也为正弦量, 这样的电路就是正弦电路。
交流发电机所产生的电动势和正弦信号发生器所输出号电压都是随时间按正弦规律变化的。我们所使用的交流电也是正弦的。
本章即讨论有关正弦电路的一些基本概念、基本理论和基本分析方法。
§7-1 正弦电压与电流
前面所讨论是直流电路,其中的电流和电压的大小和方向都是不随时间变化的。
0
I, U
t
正弦电压和电流都是按正弦规律周期性随时间变化的,
其波形图可用正弦曲线来表示:
0
i, u
t
+
_
图中:“+”表示电流(或电压)为正值,称为正半周,电流(或电压)的实际方向与参考方向一致;“–”表示电流(或电压)为负值,称为负半周,实际方向与参考方向相反。
0
i, u
t
+
_
u
i
R
正半周
正弦电压和正弦电流等物理量,统称为正弦量。正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初值三个方面,它们分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。
所以称频率、幅值和初相位为正弦量的三要素。
一. 频率与周期
正弦量变化一次所需的时间(秒)称为周期T。每秒钟时间内变化的次数称为频率 f 。
频率是周期的倒数,即
工程中常用的一些频率范围:
我国电力的标准频率为50Hz;国际上多采用此标准,但美国、日本等国采用标准为60Hz。
正弦量变化快慢的衡量有时还用角频率来描述。它与频率和周期的关系为
有效值是从电流的热效应来规定的:在同一周期时间内,正弦交流电流 i 和直流电流 I 对同一电阻具有相同的热效应,就用 I 表示 i 的有效值。
二. 幅值与有效值
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值,用小写字母表示,如e、i、u分别表示电动势、电流和电压的瞬时值。
瞬时值中最大的值称为幅值或最大值,如Em、Im、Um分别表示电动势、电流和电压的幅值。
正弦交流电流的数学表达式为:i =Imsint
可见,有效值的数学关系为均方根。
即对于R,在一个周期内,正弦交流电流 i 所作的功为
同样,对于同一R,在一个周期时间T内,直流电流 I 所作的功为
应该有
代入 i = Im sint,并解出I ,得
同理,对于正弦交流电压
其有效值(方均根)
正弦电动势 e 的有效值(方均根)为
例题
已知 u= Um sin t , Um =310V, f =50Hz,试求有效值U 和 t = 时的瞬时值。
解
V
三. 相位及初相位
正弦量是随时间变化的,选取不同的计时零点,正弦量的初始值就不同。为加以区分引入相位及初相位的物理量。
+
_
正弦电流的一般表达式为
其中(t+ )为正弦电流的相位,称为初相位。
0
i
t
ωt
例:已知正弦电流i的幅值为Im=10A,频率f=50HZ,初相位ψ=-45°,(1)求此电流的周期和角频率;(2)写出电流i的三角函数式,并画出波形图。
解:(1)周期T=1/f=1/50=
角频率ω=2Лf=2× ×50=314rad/s
(2)三角函数式
i=Imsin(ωt+ ψ)=10sin(314t-45 °)
作波形图以ωt为横坐标较为方便,电流i的波形
л/4
ωt(rad)
i(A)
10
2л
0