矩阵的相似对角化.doc

文档介绍：矩阵的相似对角化
一、填空题
1. 若。
2. 设矩阵,则A的全部特征值为。
3. 若λ=3是可逆方阵A的一个特征值,则A-1必有一个特征值为______。
4. 设,分别属于方阵A的不同特征值λ1,λ2的特征向量,则与必线性_____。
5. 设A为实对称矩阵,=(-1,1,1)T,=(3,-1,a)分别是属于A的相异特征值λ1与λ2的特征向量,则a=_____。
6. 设三阶方阵A的特征值为1,-1,-1,且B=A2,则B的特征值为_____。
7. 设A 为4阶方阵,A 的4个特征值为-2,-1,1,2。则。
,则。
9. 设矩阵A=与B=相似,则y=_______。
10. 设矩阵A=,则与其相似的对角矩阵有________。
二、选择题
1. 已知( )
B.-1或-2 -2 D.-1或2
若( )


2. 设n阶可逆矩阵A有一个特征值为2,对应的特征向量为x,则下列等式中不正确的是( )
=2x -1x=x
-1x=2x =4x
3. 设A为3阶矩阵,A的特征值为0,1,2,那么齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为( )


三、计算题
1. 已知矩阵
(1)求;(2)。
2. 设3阶方阵A的三个特征值为,A的属于的特征向量依次
为,求方阵A。
3. 设三阶方阵A的特征值为1,2,-2,又B=3A2-A3,说明B能否对角化?若能对角化,试求
与B相似的对角阵。
4. 求矩阵A=的所有特征值,指出A能否与对角矩阵相似,并说明理由。