文档介绍：四川交通职业技术学院
______数学论文
题目:微积分在地隧专业的应用
专业:地下工程与隧道工程技术专业
老师:李敏
姓名:代兴兴
学号:20111258
班级:DS11-1
时间:2011年12月22日
目录
摘要
引言
-莱布尼茨公式
摘要
微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想,‘无限细分’就是微分,‘无限求和’就是积分。微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
我国的微积分思想萌芽。
引言
客观世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后,就有可能把运动现象用数学来加以描述了。
由于函数概念的产生和运用的加深,也由于科学技术发展的需要,一门新的数学分支就继解析几何之后产生了,这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的,可以说它是继欧氏几何后,全部数学中的最大的一个创造。
微积分(Calculus)是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。
微积分的产生是数学上的伟大创造。它从生产技术和理论科学的需要中产生,又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今,微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。
微积分是微分学和积分学的统称,它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期。早在古希腊时期,欧多克斯提出了穷竭法。这是微积分的先驱,而我国庄子的《天下篇》中也有“一尺之锤,日取其半,万世不竭”的极限思想,公元 263 年,刘徽为《九间算术》作注时提出了“割圆术”,用正多边形来逼近圆周。这是极限论思想的成功运用。
积分概念是由求某些面积、体积和弧长引起的,古希腊数学家要基米德在《抛物线求积法》中用究竭法求出抛物线弓形的面积,人没有用极限,是“有限”开工的穷竭法。但阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽。
-莱布尼茨公式
在人类探求未知世界的过程中,产生了许多新的思想和方法,经前人不断地归纳和总结,形成了许多新知识和新技术,从而推动了人类社会的发展,“无限细分,无限求和”的积分思想先于微分的产生,它早在古代就已经萌芽,最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。后来逐步得到了一系列求面积(积分)求切线斜率(导数)的重要结果,但这些结果都是孤立的,不成体系的。直到17世纪,牛顿和莱布尼茨才确立微分和积分是互逆的两种运算,建立了微积分学。
1605 年 5 月 20 日,在牛顿手写的一面文件中开始有“流数术”的记载,微积分的诞生不妨以这一天为标志。牛顿关于微积分的著作很多写于 1665 - 1676 年间,但这些著作发表很迟。他完整地提出微积分是一对互逆运算,并且给出换算的公式,就是后来著名的牛顿-莱而尼茨公式。
牛顿于 1642 年出生于一个贫穷的农民家庭,艰苦的成长环境造就了人类历史上的一位伟大的科学天才,他对物理问题的洞察力和他用数学方法处理物理问题的能力,都是空前卓越的。尽管取得无数成就,他仍保持谦逊的美德。
如果说牛顿从力学导致“流数术”,那莱布尼茨则是从几何学上考察切线问题得出微分法。他的第一篇论文刊登于 1684 年的《都市期刊》上,这比牛顿公开发表微积分著作早 3 年,这篇文章给一阶微分以明确的定义。
莱布尼茨 1646 年生于莱比锡。 15 岁进入莱比锡大学攻读法律,勤奋地学习各门科学,不到 20 岁就熟练地掌握了一般课本上的数学、哲学、神学和法学知识。莱布尼茨对数学有超人的直觉,并且对于设计符号很第三。他的微积分符号
“dx\" 和”∫”已被证明是很发用的。
牛顿和莱布尼茨总结了前人的工作,经过各自独立的研究,掌握了微分法和积分法,并洞悉了二者之间的联系。
解析几何是代数与几何的产物,它讲变量引进了数学,使运动与变化的定量表述成为可能,从而为微积分搭建了舞台。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半