文档介绍：第三章线性系统的经典辨识方法
经典辨识常用信号
阶跃信号阶跃响应
正弦信号频率响应
脉冲信号脉冲响应
正弦信号缺点:试验手续比较复杂,必须有专用设备,不便于在数控系统上做试验。
阶跃信号缺点:
1)信号大则破坏系统运定,小则不能获得有用数据
2)对试验环境要求严格。
用的较多是脉冲信号,积累足够大的能量,在瞬间激发系统,实际中难以实现。
用M序列作为输入信号,再用相关法处理测试结果,可很方便地得到系统的脉冲响应。
用脉冲响应求传递函数
1、连续系统的传递函数
设系统采用n阶差分方程表示,则有
(1)
式中为待定的n个常数。
根据上式,将时间依次延迟,可写出n个方程:
联立求解以上n个方程,可得系数
任何一个线性定常系统,其传递函数的特征方程的根为,则其传递函数可表示为:
(2)
式中, 和为待求的2n个未知数。对上式求拉普拉斯反变换,得系统的脉冲响应函数
(3)
则时刻的脉冲响应函数分别为
(4)
将n阶差分方程中的换成,并将(3),(4)式代入,可得
(5)
欲使上式成立,应令各方括号内值为0,即
(6)
令,则式(6)可以写成
(7)
解上式可得的n个解
设: (8)
则有: (9)
这样,可将求出
根据式(3),(4)和(8),有:
解上述方程组可得
把求得的和代入所假定的传递函数中,即得所求的传递函数
设原系统具有二阶传递函数
其脉冲响应为
设采样间隔, 的前4个值如表所列,用辨识的方法求系统的传递函数。
表1 采样间隔时的值
t/s
0
g(t)
0
解:根据已知条件得到
解之得
由式(7)得
解得:
相应的系统极点为:
因此脉冲响应可写成
令,可得方程组
解得
因而所求的传递函数为
2、离散系统传递函数-脉冲传递函数
设系统脉冲传递函数形式为
根据脉冲传递函数的定义可得
式中为采样间隔,因而有