文档介绍：第二章被控对象的数学模型
主要内容
生产对象的特点及其描述方法
对象数学模型的建立—
机理模型和实验模型
描述对象特性的参数
第一节生产对象特点及其描述方法
生产对象的特点:大,复杂,,
具有非线性分布参数和时变特性,建模困难。
对象特性:对象的内在规律。
研究对象特性:用数学的方法来描述对象的输入量与输出量之间的函数关系,即数学模型。
对象的数学模型分为静态数学模型和动态数
学模型特性。静态数学模型是描述对象在静
态时的输入量与输出量之间的关系;动态数学
模型是描述对象在输入量改变以后输出量变
化情况。
输入量:干扰和控制作用看作对象的输入量。
通道:由对象的输入变量至输出变量的信号联系。(通道不同,特性不同)
控制通道:控制作用至被控变量的信号联系。 
干扰通道:干扰作用至被控变量的信号联系。
研究对象特性框图
干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素。
用于控制的数学模型和用于工艺的数学模型二者的区别:
相同之处:基于同样的物理和化学规律,原始方程可能相同。
区别:用于控制的数学模型是在工艺流程和设备尺寸等确定的情况下,研究对象的输入变量如何影响输出变量的,研究的目的是为了使所设计的控制系统达到更好的控制效果。用于工艺的数学模型(一般是静态)是在产品规格和产量确定的情况下,通过模型的计算,来确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件,以达到最好的经济效益。
数学模型的主要形式:非参数模型和参数模型
非参数模型:描述对象在受到控制作用或干扰作用后被控变量的变化规律,用曲线或数据表格等来表示的。特点是形象、清晰,比较容易看出其定性的特征。根据输入形式的不同,主要有:阶跃反应曲线、脉冲反应曲线、矩形脉冲反应曲线。
参数模型:用数字方程式来表示的。描述对象输入、输出关系的数学表达式:微分方程式、偏微分方程式、状态方程式,对于线性的集中参数对象,可用常系数线性微分方程来描述:any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y’(t)+a0y(t)=x(t)
被控对象的特性对控制质量的影响很大,是
确定控制方案的主要依据;只有先了解对象
的特性,即内在规律,才能根据工艺对控制质
量的要求,设计合理的控制系统,选择合适的
被控变量和操纵变量、选择合适的测量元件
及控制器。
描述对象特性的主要方法
数学模型法——机理建模和实验建模
第二节、对象数学模型的建立
一、建模目的
(1).控制系统的方案设计:深入和全面地了解对象特性,是
设计控制系统的基础。
(2).控制系统的调试和控制器参数的确定:为了控制系统安
全投运并进行必要的调试,必须了解被控对象的特性。
(3).制定工业过程操作优化方案:操作优化在不增加投资
的情况下,获得可观的经济效益。
(4).新型控制方案及控制算法的确定:用计算机构成新型
控制系统时,离不开被控对象的数学模型。
(5).计算机仿真与过程培训系统:利用仿真技术,使操作人员
在计算机上模仿实际的操作,安全、高效地培训工作人员。
(6).设计工业过程的故障检测与诊断系统:利用开发的数学
模型可及时发现工作过程中控制系统的故障及其原因,并
提供正确的解决途径。
二、机理建模
根据被研究对象或生产过程的内部机理,写出各种有关平
衡方程,
,获得对象的数学模型。
机理建模的方法:
:用一阶微分方程式描述的对象,为一阶对象。
(1).水槽对象:对象的输入量是流入水槽的流量Q1;液位高
度h为对象的输出量;Q2随液位高度
变化,是中间变量;阀门2相当于负载,
RS为出水阀的阻力系数;水槽横截面
积为A; Q2=h/ RS 。
静态时:流入水槽的流量Q1等于流出
水槽的流量Q2,系统处于平衡状态,即
液位h保持不变。
动态时:Q1变化了,不再等于Q2,则h就变化。
设Q1. 。
找出h与Q1的关系。
根据物料平衡的原则:Q1dt=Adh+Q2dt
又因: Q2=h/ RS 代入上式中,
整理得:
令 T=RSA
T称为时间常数;k=Rs称为放大系数。
则有:
此方程是一阶常系数微分方程。