文档介绍：第八节
量子力学简介
经典理论在解释光和实物粒子、原子光谱及原子能级时遇到了困难,德布罗意、薛定谔、海森伯、玻恩、狄拉克等人建立了反映微观粒子规律的量子力学。
什么是量子力学
研究物质波和物质相互作用的学科。
一、波函数、概率密度
在量子力学中,为反映微观粒子的波粒二象性,用波函数来描述它的运动状态。
§/ 一、波函数、概率密度

波动方程
写成复数
①
②
①式为②式的实数部分
§/ 一、波函数、概率密度

特例:一个自由粒子,不受力场作用,沿 x 轴运动。有一确定能量 E,动量 P,其物质波为平面简谐波。
波长
频率

机械波
物质波
§/ 一、波函数、概率密度
②.
为粒子在某点附近单位体积元中
出现的概率。
③.归一化条件
t 时刻在(x,y,z)处出现的几率密度。
即粒子某时刻在整个空间出现的概率为1。
§/ 一、波函数、概率密度
二、薛定谔方程
§/ 二、薛定谔方程
薛定谔(Erwin Schr?dinger, 1887--1961)奥地利物著名的理论物理学家,量子力学的重要奠基人之一,同时在固体的比热、统计热力学、原子光谱及镭的放射性等方面的研究都有很大成就。
薛定谔的波动力学,是在德布罗意提出的物质波的基础上建立起来的。他把物质波表示成数学形式,建立了称为薛定谔方程的量子力学波动方程。薛定谔方程在量子力学中占有极其重要的地位,它与经典力学中的牛顿运动定律的价值相似。在经典极限下,薛定谔方程可以过渡到哈密顿方程。薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子(如电子等)运动状态的基本定律,在粒子运动速率远小于光速的条件下适用。
薛定谔对分子生物学的发展也做过工作。由于他的影响,不少物理学家参与了生物学的研究工作,使物理学和生物学相结合,形成了现代分子生物学的最显著的特点之一。
薛定谔对原子理论的发展贡献卓著,因而于1933年同英国物理学家狄拉克共获诺贝尔物理奖金。
§/ 二、薛定谔方程
经典力学中,已知力 F 及 x0、v0,可由牛顿方程求质点任意时刻状态。
量子力学中,已知起始状态、能量 E和薛定谔方程,可求粒子波函数、粒子在某一体积中概率、定态时系统能量。

对自由粒子 m、E、P 沿 x 轴运动的波函数
§/ 二、薛定谔方程