文档介绍：第五章频率特性法
频率响应法(Frequency-response analysis)是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。频率法用于分析和设计系统有如下优点:
(1)不必求解系统的特征根,采用较为简单的图解方法就可
研究系统的稳定性。
(2)系统的频率特性可用实验方法测出。
(3)用频率法设计系统,可以忽略噪声的影响。
本章主要讨论频率响应法的基本概念、典型环节及系统频率特性的求法、频率特性与时域响应的关系和闭环系统的频率特性等。
本章内容
第一节频率特性的基本概念
第二节典型环节的频率特性
第三节系统开环频率特性的绘制
第四节乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性
第五节系统的闭环频率特性
第六节根据闭环频率特性分析系统的时域响应
本章小结、重点和习题
本节从讨论系统在正弦信号作用下的稳态响应出发,把握
频率特性的基本概念。
频率特性又称频率响应,它是系统(或元件)对不同频率
正弦输入信号的响应特性(图5-1)。
一、系统对正弦输入信号的稳态输出
设r(t)为正弦信号, 作用于线性定常系统G(s) ,输出响应为
c(t),则输出信号为同频率的正弦信号,但输出的振幅和相
图5-1 正弦信号对线性系统的作用
第一节频率特性的基本概念
一般均不同于输入量,且随着输入信号频率的变化而变化,如
图5-2所示:
图5-2 输入输出信号的对比
设系统的传递函数为:
已知输入,其拉氏变换
A为常量,则系统输出为
为G(s)的极点
(5-1)
若系统无重极点,则(5-1)式可写为
(5-2)
对(5-2)式求拉氏反变换,则得系统的输出信号
(5-3)
若系统稳定,
均具有负实部,当
时,上式中的暂态
分量将衰减为零,这时,可得到系统的稳态响应:
待定系数
其中
将
代入上式,并利用欧拉公式,可求得稳态响应为
以上分析表明,在正弦信号的作用下,系统的稳态响应仍然是
一个正弦函数,其频率与输入信号的频率相同,振幅为输入信
号幅值的倍,相移为
二、频率特性的定义
1、频率响应
在正弦输入信号作用下,系统输出的稳态值称为系统的频率响应,记为c(t)。
2、频率特性
系统频率响应c(t)与输入正弦信号r(t)的复数比称为系统的频
率特性,它是随输入正弦信号角频率变化而变化的复变函数,
记为G(j),即
式中, 是稳态输出信号的幅值与输入信号的幅值之比,
称为幅频特性。是稳态输出信号的相角与输入信号相角
之差(相移),称为相频特性。
在系统传递函数G(s)中,令s= j,即可得到系统的频率特
性。有开环频率特性与闭环频率特性之分。
3、频率特性与传递函数、微分方程表示的关系
频率特性与传递函数、微分方程表示的关系如图5-3所示。
三、频率特性表示法
频率特性可用解析式或图形来表示。
图5-3 系统表示法之间的关系
(一)解析表示
系统开环频率特性可用以下解析式表示:
幅频-相频形式:
指数形式(极坐标) :
三角函数形式:
实频-虚频形式:
(二)系统频率特性常用的图解形式
极坐标图(Polar plot)——奈奎斯特图(Nyquist)
系统频率特性为幅频-相频形式
当在0~变化时,相量G(j)的幅值和相角随而变化,与此对
应的相量G(j) 的端点在复平面 G(j)上的运动轨迹就称为幅
相频率特性或 Nyquist曲线。画有 Nyquist曲线的坐标图称为极
坐标图或Nyquist图。