文档介绍：第六章一阶电路
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
§6-2 一阶电路的零输入响应
§6-3 一阶电路的零状态响应
§6-4 一阶电路的全响应
§6-5 一阶电路的阶跃响应
§6-6 一阶电路的冲激响应
第六章一阶电路
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
§6-2 一阶电路的零输入响应
§6-3 一阶电路的零状态响应
§6-4 一阶电路的全响应
§6-5 一阶电路的阶跃响应
§6-6 一阶电路的冲激响应
大纲
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
动态元件(储能元件):电容元件和电感元件的电压和电流的约束关系是通过导数或积分表达的。
对于含有一个电容和一个电阻,或一个电感和一个电阻的电路,当电路的无源元件都是线性和时不变时,电路将是一阶线性常微分方程,相应的电路称为一阶电阻电容电路(简称RC电路)或电阻电感电路(简称RL电路)。
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
如果电路仅含有一个动态元件,则可以把该动态元件以外的电阻用戴维宁定理或诺顿定理置换为电压源和电阻的串联组合,或电流源和电阻的并联组合,从而把它变换为RC电路或RL电路。这种电路称为一阶动态电路。
动态电路结构或参数变化引起的电路变化通称为“换路”,并认为换路是在t=0时刻进行的。
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
分析动态电路的过渡过程的方法之一是:根据KCL、KVL和支路的VCR建立描述电路的方程,建立的方程是以时间为自变量的线性常微分方程,然后求解常微分方程,从而得到电路所求变量(电压或电流)。此方法称为经典法。
用经典法求解常微分方程时,必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数。
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
设描述电路动态过程的微分方程为n阶,所谓初始条件就是指电路中所求变量(电压或电流)及其(n-1)阶导数在t=0+时的值,也称初始值。
电容电压uc和电感电流i L的初始值,即uc(0+)和 i L(0+)称为独立的初始条件,其余的称为非独立的初始条件。
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
对于线性电容,在任意时刻t时,它的电荷、电压与电流的关系为:
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
式中q、 uc和i c分别为电荷、电压和电流。令t0=0-,t=0+ 则得:
§6-2 一阶电路的零输入响应
零输入响应就是动态电路在没有外施激励时,由电路中的动态元件初始储能引起的响应。
首先讨论RC电路的零输入响应。在图6-2所示RC电路中,开关S闭合前,电容C已充电,其电压uc =U0,如图所示。
S (t=0)
i
R
+
_
u
R
+
_
u
c
U0
图6-2 RC电路的零输入响应