文档介绍：第六章 模糊控制技术
主要内容
一、模糊集合
二、隶属函数及其确定
三、模糊集合中的基本定义和运算
四、模糊关系
五、模糊推理
六、模糊控制器的设计
七、模糊控制器设计实例
一、模糊集合
数学意义上的集合是一个确定的事物的集合。然
而,现实生活中的一些事物和概念却是模糊的,很难
用普通集合描述。
比如,我们以何种标准如何区分高矮,如何定义
高个子集合和矮个子集合呢?可以这样描述:
的人属于高个子集合的“程度”;
于矮个子集合的“程度”;
集合和矮个子的“程度”。这样我们将这类边
界不明确的集合称为模糊(Fuzzy)集合,并采用隶属
度来描述一个元素属于某集合的程度。
一、模糊集合
由于模糊概念不能仿照清晰概念用“属于”或“不属于”来
表达,模糊集合也不能像普通集合那样通过特征函数来描
述,而必须通过反映某元素属于模糊集合的程度的隶属函
数μA(x)来描述。
其中μA(x1)表示元素“x1属于模糊集合A的隶属度,用
[0,1]闭区间里的一个数表达。因此,隶属函数通过在
[0,1]闭区间连续取值来说明构成模糊集合A的元素x1(自
变量)属于模糊集合的程度高低。
一、模糊集合
例
将高个子集合定义为G,则前述的某人属于模糊集合G的隶
属度函数可以表示为:
。用同样的方法,也可以定义出其他模糊集合和相应的隶属度。常用于表示模糊集合的方法有 Zadeh表示法、向量表示法和隶属函数表示法。这里介绍了其中一种隶属度函数表示法,对于一个模糊集合,如果确定了它的隶属度函数,给出相应的解析表达式,就可以表示出相应的模糊集合。
一、模糊集合
例
设已知老年人和青年人的隶属度函数,并分别定义老年人集合和青年人集合为L和Q,则用可隶属度函数定义相应的模糊集合:
需要注意的是,公式中定义的隶属度函数是根据实际生活中的普遍认识给出的,并不是绝对的,这就牵涉到模糊集合的关键问题,即隶属度的确定问题。
二、隶属函数及其确定
在模糊集合论中,为描述客观事物的模糊性,将二值逻辑
{ 0 ,1 }推广至整个闭区间[ 0 ,1 ]中的任意连续值,从而将普通集合论中的特征值函数推广至模糊集合论中的隶属度函数。
隶属函数定义为表征某元素隶属于某集合的程度。它与特征函数的含义相类似,但它不仅可以取0与1,而且可以取0至1之间的小数值。当隶属函数取值越接近于1时,则隶属于集合的程度就越高。
隶属函数是模糊集合应用于实际问题的基础,正确构造隶属函数是能否用好模糊集合的关键。
二、隶属函数及其确定
校验隶属函数建立得是否合适的标准是看其是否符合实际。目前确定隶属函数还没有一种成熟的方法,仍然停留在依靠经验确定,然后再通过实验、试验或者计算机模拟得到的反馈信息进行修正。这种方法带有一定主观性和盲目性。
为解决这个问题,国内外学者提出了各种各样的各种各样的确定方法,诸如模糊统计法、函数分段法、二元对比排序法、对比平均法、滤波函数法、示范法和专家经验法等等方法。模糊统计法是确定隶属函数的一种主要方法。
模糊统计法依据试验者对论域U上的确定元素是否属于
给定模糊集合先给出清晰的判断,并对结果进行统计后得出隶属函数。
二、隶属函数及其确定
例
对模糊集合“青年人”N的隶属度函数的确定,模糊统计法
确定隶属函数的一般步骤是:
首先,选取一个论域U,例如年龄论域U = [0,100岁];
其次,在论域中选择一固定的元素u0∈U,例如u0=27岁;
再次,选取一定数量的专家或人群,测试每人对于集合元
素的隶属于模糊集合的认识,统计后获得该元素的隶属度。
重复步骤b)、c),在论域U中选择不同的元素,并计算得
到相应的隶属度,从而获得整个集合的隶属度函数。
三、模糊集合中的基本定义和运算
与经典集合论一样,模糊集合也定义了基本运算如并、交、
补等。以下定义模糊集合的幂集、空集、全集、集合的包含
和相等。
论域U中模糊集合的全体称为U中的模糊幂集,记做F(U):
对于任一u∈U,若μG(x)=0,称A为空集φ;若μG(x)=1,则称为全集,A=U。
设A和B是U的模糊集,即A、B∈F(U),若对任一u∈U都有B(U)≤B(U),则称B包含于A,或称B是A的子集,记做。若对于任一u∈U都有B(U)=A(U),则称B等于A,记做B=A。