第四章 电路定理 (Circuit Theorems).ppt

文档介绍：第四章电路定理(Circuit Theorems)
叠加定理(Superposition Theorem)
替代定理(Substitution Theorem)
戴维南定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton Theorem)
特勒根定理(Tellegen’s Theorem)
互易定理(Reciprocity Theorem)
对偶原理(Dual Principle)
本章重点:
1. 熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维南和诺顿定理、特勒根定理和互易定理;
2. 了解对偶原理。
叠加定理:
在线性电路中,任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时,在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
§4-1叠加定理(Superposition Theorem)
+
-
E
R1
R2
(a)
原电路
=
E1单独作用
+
-
E
R1
R2
(b)
IS单独作用
R1
R2
(c)
I1''
I2''
+
R1
R2
(c)
I1''
I2''
+
-
E
R1
R2
(a)
+
-
E
R1
R2
(b)
=
+
(C)IS单独作用电路

同理:
用支路法证明
(b)E1单独作用电路
应用支路法求解:
+
-
E
R1
R2
解方程得
当一个电源单独作用时,其余电源不作用,就意味着取零值。即对电压源看作短路,而对电流源看作开路。
三个电源共同作用
=
=
us1单独作用
+
us2单独作用
+
+
us3单独作用
+
即如下图:
R1
us1
R2
us2
R3
us3
i1
i2
i3
+
–
+
–
+
–
ia
ib
R1
us1
R2
R3
i1'
i2'
i3'
+
–
R1
R2
us2
R3
i1''
i2''
i3''
+
–
R1
R2
R3
us3
i1'''
i2'''
i3'''
+
–
因此
i1=i1'+i1"+i1"'
i3=i3'+i3"+i3"'
i2=i2'+i2"+i2"'
上述以一个具体例子来说明叠加的概念,这个方法也可推广到多个电源的电路中去。
可以证明:线性电阻电路中任意两点间的电压等于各电源在此两点间产生的电压的代数和。电源既可是电压源,也可是电流源。
1. 叠加定理只适用于线性电路。
2. 一个电源作用,其余电源为零
电压源为零—短路。
电流源为零—开路。
3. 功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。
4. u, i叠加时要注意各分量的方向。
5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加,但叠加只适用于独立源,受控源应始终保留。
注意:
例.
求电压Us。
(1) 10V电压源单独作用:
(2) 4A电流源单独作用:
解:
Us'= -10 I1'+4= -101+4= -6V
Us"= -10I1"+4
= -10 (-)+=
共同作用:
Us= Us' +Us"= -6+=
+
–
10V
6
I1
4A
+
–
Us
+
–
10 I1
4
+
–
10V
6
I1'
+
–
Us'
+
–
10 I1'
4
6
I1''
4A
+
–
Us''
+
–
10 I1''
4
齐性原理(homogeneity property):
线性电路中,所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的K倍(K为实常数) ,则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的K倍。
当激励只有一个时,则响应与激励成正比。一般y=k1x1+k2x2+…+knxn 式中y为任一响应,xi为激励。
例3.
解:
采用倒推法:设i'=1A。
则
可加性(additivity property)。
求电流 i 。
RL=2 R1=1 
R2=1  us=51V
i
2A
+
–
3V
+
–
8V
+
–
21V
+
–
us'=34V
3A
8A
21A
5A
13A
R1
R1
R1
R2
RL
+
–
us
R2
R2
i '=1A