文档介绍：第4章电路的若干定理(Circuit Theorems)
叠加定理(Superposition Theorem)
4. 2 替代定理(Substitution Theorem)
戴维南定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton Theorem)
4. 5 *特勒根定理(Tellegen’s Theorem)
4. 3 互易定理(Reciprocity Theorem)
4. 6 *对偶原理(Dual Principle)
叠加定理(Superposition Theorem)
一、线性电路的齐次性和叠加性
线性电路:由线性元件和独立源构成的电路。
(homogeneity)(又称比例性,proportionality)
电路
x(t)
y(t)
+
-
+
-
齐次性:若输入x(t) →响应y(t) ,则输入K x(t) → Ky(t)
电路
Kx(t)
Ky(t)
+
-
+
-
(superposition)
若输入x1(t) → y1(t)(单独作用) ,
x2(t) → y2(t)
…
xn(t) → yn(t)
则x1(t) 、x2(t) … xn(t) 同时作用时响应y (t)= y1(t)+ y2(t)+ …+yn(t)
注: x1(t) … xn(t) 可以是不同位置上的激励信号
电路
x1(t)
y(t)
+
-
+
-
x2(t)
xn(t)
+
+
-
-
=齐次性+叠加性
若输入x1(t) → y1(t)(单独作用)
x2(t) → y2(t)
…
xn(t) → yn(t)
则:
K1 x1(t) +K2 x2(t) +…+K n xn(t) →
K1 y1(t)+ K2 y2(t)+ …+ K n yn(t)
注:齐次性是一种特殊的叠加性。
故,线性电路的根本属性是叠加性
二、叠加定理
叠加定理:在线性电路中,任一支路电流(或电压)都可以看成是电路中各个独立源分别单独作用时,在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
注: 一个独立源单独作用,其余独立源需置零。
电压源置零—视为短路。
电流源置零—视为开路。
例1.
求图中电压u
+
–
10V
4A
6
+
–
4
u
解:
(1) 10V电压源单独作用,4A电流源开路(图a)
u'=4V
(2) 4A电流源单独作用,10V电压源短路(图b)
u"= -4(6//4)= -
共同作用:u=u'+u"= 4+(- )= -
+
–
10V
6
+
–
4
u'
(图a)
4A
6
+
–
4
u''
(图b)
是否可以视为不存在?
例2.
求电压Us 。
(1) 10V电压源单独作用:
(2) 4A电流源单独作用:
解:
Us'= -10 I1'+4= -101+4= -6V
Us"= -10I1"+(6//4)4
= -10 (-)+=
共同作用:
Us= Us' +Us"= -6+=
+
–
10V
6
I1
4A
+
–
Us
+
–
10 I1
4
+
–
10V
6
I1'
+
–
Us'
+
–
10 I1'
4
6
I1''
4A
+
–
Us''
+
–
10 I1''
4
例:
如图,N为线性含源电阻网络, (a)中I1=4A,(b)中I2= –6A,求(c)中I3=?
N
I1
R1
R2
(a)
N
I2
R1
R2
(b)
4V
+
-
N
I3
R1
R2
(c)
6V
-
+
解:
(a) 中仅由N内独立源单独作用时 I1=4A
(b) 中由N内独立源和4V电源共同作用时 I2= –6A
故仅由 4V电源单独作用时R1支路电流 I2′= –6-4= –10A
若仅由(c)中6V电源单独作用时R1支路电流 I3 ′= 15A
故(c)中电流I3 = I1+ I3 ′=4+15=19A
小结:
1. 叠加定理只适用于线性电路。
2. 某独立源单独作用,其余独立源置零
零值电压源—短路。
零值电流源—开路。
3. 功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。
4. u,i叠加时要注意各分量的方向。
5. 受控源不能单独作用。某独立源单独作用时,受控源应始终保留。
替代定理(Superposition Theorem)
替代(置换)