文档介绍：第三章静态场边值型问题的解法
{ 第一节拉普拉斯方程
{ 第二节唯一性定理
{ 第三节一维问题的解
{ 第四节直角坐标系二维场的解
{ 第五节圆柱坐标系二维场的解
{ 第六节球坐标系二维场的解
{ 第七节镜像法(平面、介质、球面镜像)
例1:平面镜像法
{ 在无限大接地导体平面(YOZ平面)上方
有一点电荷q,距离导体平面的高度为h。
求感应电荷面密度、
感应电荷
例1:平面镜像法
{ 分析:
z 用位于导体平面
下方h处的镜像
电荷-q代替导体
平面上的感应电
荷,边界条件维
持不变,即YOZ
平面为零电位面
例1:平面镜像法
+ − q − q
{ 电位:ϕ= ϕ+ϕ= +
4πε0r1 4πε0r2
q 1 1
ϕ= −
4πε 2 2 2 2 2 2
0 ()x − h + y + z ()x + h + y + z
{ 感应电荷面密度
∂ϕ
ρs = Dn = ε 0Ex x=0 = ε 0 − x=0
∂x
例1:平面镜像法
{ 电场强度:
∂ϕ− qh − qh
E = −= =
x x=0 ∂x x=0 2 2 2 3/ 2 2 2 3/ 2
2πε 0 ()h + y + z 2πε 0 ()h + r
2 2 2
{ 其中 r = y + z
{ 感应电荷面密度
− qh
ρs = ε 0 Ex x=0 = 3/ 2
2π()h2 + r 2
例1:平面镜像法
{ 感应电荷
2π∞− qh
Q = ρsds = rdrdθ
∫s ∫∫00 2 2 3 / 2
2π()h + r
qh ∞
= 1/ 2 = −q
()h2 + r 2 0
例2:平面镜像法
{ 单导线的平面镜像
例3:介质镜像法
{ 点电荷对介质平面的镜像
1区
2区
例3:介质镜像法
{ 求解 q′和 q′′:利用边界条件求
{ 方法1:利用边界条件1
E1t = E2t
D1n = D2n
例3:介质镜像法
′
E = E cosα+ E cosα
{ 看 E1t 1t 1 1
′
D = ε E sinα− E sinα
D1n 1n 0 1 1
+q
ε
0 α
ε0
qˊ