文档介绍：固定均匀弦振动的研究
在自然界中,振动现象是广泛存在的,振动是产生波动的根源,波动是振动的传播。固定均匀弦振动的传播,实际上是两个振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播的叠加,在一定条件下便可形成驻波。本实验研究波的特征之一,干涉现象的特例——驻波。
实验目的
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二、仪器和用具
固定均匀弦振动实验装置,变频器,砝码。
原理
实验装置如图所示。设一均匀弦线,两端分别由劈尖A和B支柱。对均匀弦线扰动,引起弦线上质点的振动,于是波动就由A端沿弦线朝B端方向传播,称为入射波,再由B点反射沿弦线朝A端传播,称为反射波。入射波与反射波在同一弦线上沿相反方向传播时,将相互干涉,移动劈尖B到适当位置,弦线上的波就形成驻波。这时,弦线上的波被分成了几段,且每段波两端的点始终静止不动,而中间的点振幅最大。这些始终静止的点称为拨节,振幅最大的点称为波腹。
设向右传播的波和向左传播的波在原点的相位相同,则它们的波动方程分别为
,
式中A为简谐波的振幅,f为频率,λ为波长,x为弦线上质点的坐标位置。两列波合成得
(1)
由(1)式可知,当
(k=0,1,2,…) (2)
时波节处振幅,这些点叫波节,而当
(k=0,1,2,…) (3)
时振幅为最大值,这些点叫波腹。相邻两个波节或波腹之间的距离都是半个波长,即当弦线的两个固定端之间的距离等于半波长的整数倍时,才能形成驻波,这就是均匀弦振动产生驻波的条件,表示为
(n=1,2,3,…)
式中n为弦线上驻波的波段数。由此可得沿弦线传播的横波波长为
(5)
由波动理论知,弦线中横波的传播速度为
(6)
式中T为弦线中的张力,ρ为线密度。根据波速、频率及波长的关系式,将式(5)代入可得,由式(6)和式(7)可得
(n=1,2,3,…) (8)
由式(8)可知,当给定T、ρ、l时,频率f只有满足该式关系才能在弦线上形成驻波。
实验内容及步骤
。选取频率f=100Hz,。
,改变张力T的大小,测量弦线上横波的传播速度vf。选取频率f=75Hz,张力T仍由砝码挂在弦线的一端产生。
,改变频率f,测量弦线上横波的传播速度vT。,选取频率f分别为50Hz、75Hz、100Hz、125Hz、130Hz。