文档介绍：考纲要求:
圆锥曲线  ① 了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. ② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. ③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质. ④ 了解圆锥曲线的简单应用. ⑤ 理解数形结合的思想.
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一、双曲线的第一定义:
到两个定点的F1,F2的距离之差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹. 定点叫焦点,两焦点之间的距离叫焦距.
(1)2a<2c ;
(2)2a>0 ;
(3)双曲线是两支曲线
注意
F2
F1
M
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二、双曲线的标准方程:
其中c2=a2+b2
焦点是
(-c,0)和(c,0)
焦点是
(0,-c)和(0,c)
O
y
x
F2
F1
M
O
M
F2
F1
x
y
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x
y
O
标准方程
焦点坐标
图形
x
y
O
(-c,0)和(c,0)
(0,-c)和(0,c)
范围
对称性
顶点
x≥a或x≤-a
y≥a或y≤-a
坐标轴是对称轴;
原点是对称中心,叫双曲线的中心.
A1(-a,0)和A2(a,0)
A1A2叫实轴, B1B2叫虚轴,
且|A1A2|=2a, |B1B2|=2b
F2
A1(0,-a)和A2(0,a)
渐近线
离心率
e=
(e>1,且e决定双曲线的开口程度,越大开口越阔)
F1
F2
F1
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到定点的距离和到定直线的距离之比是常数e(e>1)的点的轨迹.
定点是焦点,定直线叫准线,且常数是离心率.
三、双曲线的第二定义:
标准方程
准线方程
焦半径
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四、等轴双曲线:
:实轴长与虚轴长相等的双曲线.
:
(1) x2-y2=a2(焦点在x轴上)
(2) y2-x2=a2(焦点在y轴上)
:
结论:等轴双曲线的方程可写成: x2-y2=m
:
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参数方程
双曲线的参数方程为:
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重要结论
双曲线的焦点到相应的顶点
之间的距离为:
双曲线的焦准距(焦点到相应
准线的距离)长为:
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重要结论
双曲线系的离心率为:
双曲线系的焦点为:
双曲线系的渐近线为:
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(5)过(2,3), ;
【基础练****一】求满足条件的双曲线的标准方程:
(1)顶点在y轴上,两顶点的距离为6, ;
(2)焦点在x轴上,焦距为16, ;
(3)过(-6,0), ;
(4)以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点;
求双曲线的标准方程基本步骤:
⑴定位⑵定型⑶定量
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