文档介绍：2011年高考第二轮专题复习
专题一集合函数和导数
第一讲集合
本专题是高中数学最基础的内容之一,在高考试题中一般有1题,并且是选择题,共计5分,难度在中等以下,一般都比较容易得分,高考试题中,集合交、并、补的关系与运算的问题是考查的重点。
【高考链接】
(文)(08·宁夏、海南)已知集合M={x|(x+2)(x-1)<0},N={x|x+1<0},则M∩N= ( )
A.(-1,1) B.(-2,1)
C.(-2,-1) D.(1,2)
[解析] M={x|-2<x<1},N={x|x<-1},
∴M∩N={x|-2<x<-1},故选C.
(09·宁夏、海南)已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=( )
A.{3,5} B.{3,6}
C.{3,7} D.{3,9}
[解析] A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},
A和B中有相同的元素3,9,∴A∩B={3,9}.
主干知识回顾
(1)、互异性和无序性三个特性.
(2)集合有三种表示方法: 列举法、描述法、.
(3)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种,分别用∈和∉来表示.
(1)若集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,则称集合A是集合B的子集,记作 A⊆B .
(2)不含任何元素的集合叫空集,用∅表示.
(3)由所有属于集合A且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A与B的交集,记作A∩∈A∩B,则x∈A 且 x∈B.
(4)由所有属于集合A或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪∈A∪B,则x∈A 或 x∈B.
(5)若已知全集U,集合A⊆U,则∁UA={x|x∈U且x∉A}.
(1)A⊆B,B⊆A,则A = B;A⊆B,B⊆C,则A ⊆ C; (2)∅⊆A,若A≠∅,则∅A;
(3)A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=B∩A;
(4)A∪A=A,A∪B=B∪A,A∪∅=A;
(5)A∩∁UA= ∅,A∪∁UA= U ;
(6)A∩B⊆A⊆A∪B;
(7)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);
∁U(A∪B)=(∁UA) (∁UB);
(8)A⊆B⇔A∩B= A ⇔A∪B= B .
误区警示
如:设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是( )
解析:由题意可知P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11}.故选B.
本题易形成错解:从P中选取元素a有3种选法,对于它的每一种选法,在Q中选取b有3种选法,∴共有3×3=9种,∴选A.
,因而研究集合必须搞清集合中的元素是什么.
,不要忘了空集,正确区分交集与并集、子集与真子集
(1)已知A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-1=0},若BA,= ,还有一个值他没有求出来,你知道是几吗?
(2)设M={x|f(x)=0},N={x|g(x)=0},则{x|f(x)·g(x)=0}为( )
∪N
、交集、并集、补集关系问题时,要特别注意区间端点的值能否取到.
[例] (07·福建理)已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是 ( )
≤1 <1
≥2 >2
解析:∁RB={x|x≤1或x≥2},∵A∪(∁RB)=R,
∴a≥2.
这里要特别注意a=2能否取到.