文档介绍：第2章逻辑代数基础
逻辑代数的三种基本运算
逻辑代数的基本定律和规则
复合逻辑
逻辑函数的两种标准形式
逻辑函数的代数化简法
逻辑函数的卡诺图化简
非完全描述逻辑函数的化简
逻辑代数的三种基本运算
逻辑变量与逻辑函数
逻辑是指事物因果之间所遵循的规律。为了避免用冗繁的文字来描述逻辑问题,逻辑代数采用逻辑变量和一套运算符组成逻辑函数表达式来描述事物的因果关系。
逻辑代数中的变量称为逻辑变量,一般用大写字母A、B、 C、…表示,逻辑变量的取值只有两种,即逻辑0和逻辑1。 0和1称为逻辑常量。但必须指出,这里的逻辑0和1本身并没有数值意义,它们并不代表数量的大小,而仅仅是作为一种符号,代表事物矛盾双方的两种状态。
逻辑函数与普通代数中的函数相似,它是随自变量的变化而变化的因变量。因此,如果用自变量和因变量分别表示某一事件发生的条件和结果,那么该事件的因果关系就可以用逻辑函数来描述。
数字电路的输入、输出量一般用高、低电平来表示,高、低电平也可以用二值逻辑1和0来表示。同时数字电路的输出与输入之间的关系是一种因果关系, 因此它可以用逻辑函数来描述,并称为逻辑电路。对于任何一个电路,若输入逻辑变量A、 B、 C、…的取值确定后,其输出逻辑变量F的值也被惟一地确定了,则可以称F是A、 B、 C、…的逻辑函数, 并记为
三种基本运算
1. 与运算(逻辑乘)
与运算(逻辑乘)表示这样一种逻辑关系:只有当决定一事件结果的所有条件同时具备时,结果才能发生。例如在图2-1所示的串联开关电路中,只有在开关A和B都闭合的条件下,灯F才亮,这种灯亮与开关闭合的关系就称为与逻辑。如果设开关A、B闭合为1,断开为0,设灯F亮为1,灭为0, 则F与A、B的与逻辑关系可以用表2-1所示的真值表来描述所谓真值表,就是将自变量的各种可能的取值组合与其因变量的值一一列出来的表格形式。
图 2 -1 与逻辑实例
表 2-1 与逻辑运算真值表
A B
F
0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
0
1
与逻辑可以用逻辑表达式表示为
F=A·B
在逻辑代数中,将与逻辑称为与运算或逻辑乘。符号“·”表示逻辑乘,在不致混淆的情况下,常省去符号“·”。在有些文献中,也采用∧、∩及&等符号来表示逻辑乘。
实现与逻辑的单元电路称为与门,其逻辑符号如图2-2所示,其中图(a)为我国常用的传统符号,图(b)为国外流行的符号,图(c)为国标符号(见附录一)。图2-3是一个2 输入的二极管与门电路。图中输入端A、B的电位可以取两种值:高电位+3V或低电位0V。设二极管为理想开关,并规定高电位为逻辑1,低电位为逻辑0,那么F与A、B之间逻辑关系的真值表与表2-1相同, 因而实现了F=A·B的功能。
图 2-2 与门的逻辑符号
图 2-3 二极管与门
2. 或运算(逻辑加)
图 2-4 或逻辑实例
表 2-2 或逻辑运算真值表
A B
F
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
1
1
或逻辑可以用逻辑表达式表示为
F=A+B
或逻辑也称为或运算或逻辑加。符号“+”表示逻辑加。有些文献中也采用∨、∪等符号来表示逻辑加。