文档介绍：第一节数列的概念与简单表示
一、选择题(6×5分=30分)
1.(2011·平顶山模拟)数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…的第100项是( )
解析:易知数字为n时共有n个,到数字n时,总共的数字的个数为1+2+3+…+n=.易得n=13时,最后一项为第91项,n=14共有14个,故第100项为14.
答案:A
2.(2011·商丘一模)已知数列{an}中,a1=b(b为任意正数),an+1=-(n=1,2,3,…),能使an=b的n的数值是( )
解析:a1=b,a2=-,a3=-,a4=b,
∴此数列的周期为3,
∴能使an=b的n的数值满足n=3k-2(k∈N*).
答案:C
3.(2011·珠海月考)在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是( )
A. B.
C. D.
解析:由已知得a2=1+(-1)2=2,
∴a3·a2=a2+(-1)3,∴a3=,
∴a4=+(-1)4,∴a4=3,
∴3a5=3+(-1)5,∴a5=,
∴=×=.
答案:C
4.(2011·北京石景山高三模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=n3,则a5+a6的值为( )
解析:a5+a6=S6-S4=63-43=152.
答案:B
{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an-1(n≥1),则当n≥1时,an等于( )
B.
-1 -1
解析:由an=a0+a1+a2+…+an-1(n≥1),得
an+1=a0+a1+a2+…+an-1+an=2an,
∴{an}(n∈N*)是公比为2的等比数列,a1=a0=1,
∴an=2n-1.
答案:C
6.(2011·清远阶段测试)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k等于( )
解析:∵Sn=n2-9n,
∴n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-10,
a1=S1=-8适合上式,∴an=2n-10(n∈N*),
∴5<2k-10<8,<k<9.∴k=8.
答案:B
二、填空题(3×5分=15分)
7.(2011·佛山二模)已知{an}的前n项和为Sn,满足log2(Sn+1)=n+1,则an=________.
解析:由已知条件可得Sn+1=2n+1.
∴Sn=2n+1-1,
当n=1时,a1=S1=3,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-1-2n+1=2n,
n=1时不适合an,∴an=
答案:
8.(2011·创新题)已知数列{an}满足a1=2,an+1=(n∈N*),则a3的值为________,a1·a2·a3·…·a2 010的值为________.
解析:据已知数列递推公式得:a2==-3,a3==-,a4==,a5==2,…故已知数列为以4为周期的周期数列,故
a1a2…a2 010=(a1a2a3a4)502·a2 009·a2 010=a1·a2=-.
答案:- -
9.(2009·北京高考)已知数列{an}满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N*,则a2 009=________,a2 014=________.
解析:a2 009=a4×503-3=1,a2 014=a1 007=a252×4-1=0.
答案:1 0
三、解答题(共37分)
10.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求该数列的通项公式.
解析:由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.
∵Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),
∴Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),
即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*且n≥2),
∴an+1=2an(n∈N*且n≥2),故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列.
∴数列{an}的通项公式为an=,n∈N*.
11.(12分)(2011·宿州模拟)已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+3n-2(n≥2).
(1)求a2,a3;
(2)求数列{an}的通项公式.
解析:(1)由已知:{an}满足a1=1,an=an-1+3n-2(n≥2),
∴a2=a1+4=5,a3=a2+7=12.
(2)由已知:an=an-1+3n-2(n≥2)得: