文档介绍：九年级二次函数知识点总结
一、二次函数的概念
1、形如_____________________________________的函数叫做二次函数。
判断一个函数是否为二次函数,应根据以下三条,这三条缺一不可。
函数关系式是整数;
化简后自变量的最高次数是2;
二次项的系数不为0。
2、抛物线y=ax2+bx+c中系数a、b、c的作用
(1)a的作用:a的符号决定抛物线的开口方向。
a>0时,抛物线开口②向上;a<0时,抛物线开口向下。
a的绝对值决定抛物线的开口大小。|a|越大,抛物线开口越小。
(2)b与a共同决定对称轴的位置:
若a、b同号,则对称轴位于y轴左侧;
若a、b异号,则对称轴位于y轴右侧;
若b=0,则对称轴是y轴。
(3)c的作用:
c的符号决定抛物线与y轴的交点位置。c的值就是抛物线与y轴交点的纵坐标(截距)。
若c>0,则抛物线交y轴于正半轴;
若c<0,则抛物线交y轴于负半轴;
若c=0,则抛物线过原点。。
二、二次函数的解析式
一般式:y=ax2+bx+c (a≠0,a、b、c为常数);
顶点式:y=a(x-h) 2+k(a≠0,a、h、k为常数);
两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,a、x1、x2为常数)。
三、二次函数解析式的求法
若已知抛物线上三点坐标,可利用待定系数法求得y=ax2+bx+c;
若已知抛物线的顶点坐标或对称轴,则可采用顶点式;
若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标,则可采用两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)。
四、二次函数的图像和性质
关系式
一般式__________________
顶点式___________________________
图像形状
___________________________________________________________
开口方向
___________________________________________________________
顶点坐标
_________________
______________________________________
对称轴
_________________
_______________________________________
增减性
a>0
对称轴左侧,即_________或____,y随x的____而____;对称轴左侧,即_________或____,y随x的____而____。
a<0
对称轴左侧,即_________或____,y随x的____而____;对称轴左侧,即_________或____,y随x的____而____。
最值
a>0
当x=____时,y___=______
当x=____时,y___=______
a<0
当x=____时,y___=______
当x=____时,y___=______
五、二次函数图像的画法
用描点法画抛物线y=ax2+bx+c的步骤:
把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式;
确定抛物线的开口方向