多因素方差分析.pptx

文档介绍：Department of Biostatistics
SDUSTAT
Shandong University
多因素试验的方差分析
multi-factor analysis of variance
张涛 Tao Zhang
Email:******@sdu. Tel: [phone]
2013/10/27
山东大学-- 公共卫生学院-- 卫生统计学教研室
Department of Biostatistics, Shandong University (SDUSTAT)
2013/10/27
山东大学-- 公共卫生学院-- 卫生统计学教研室
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多因素方差分析
因素也称为处理因素(factor)(名义分类变量),每一处
理因素至少有两个水平(level)(也称“处理组”)。
一个因素(水平间独立)
——单因素方差分析
两个因素(水平间独立或相关)——多(两)因素方差分析
一个个体多个测量值——重复测量资料的方差分析
ANOVA与回归分析相结合——协方差分析
目的:用这类资料的样本信息来推断各处理组间多
个总体均数的差别有无统计学意义。
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析因设计的方差分析
 factorial experimental
design
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
析因实验设计是一种多因素交叉分组设计,不仅可检验两个或多个因素内部不
同水平间有无差异,还可检验因素间是否存在交互作用。
析因设计将每个因素的所有水平都互相交叉形成处理组,属全搭配实验。如:
两因素:2×2(或22), 2×3, 3×3(或32),等;
三因素: 2×2×2(或23), 2×2×3,等;
四因素:2×2×3×2(或23×2)
处理组数=水平数因素数
因素和水平不宜太多。

常用大写英文字母表示某因素,字母右下角加数字下标表示该因素的第几个水
平。例如,
B因素
A因素 A1:A因素第1水平
A2:A因素第2水平
B1
B2
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SSAB =
ΣTi2 −C −SSA B
−SS
=ΣX 2 −ΣT
SSE i2
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析因设计的方差分析
变异分解和自由度分解
*原理:
= SSA +SSB +SSAB +SS误差 Xij − X = (Xi − X)+(X j − X)+(Xij − Xi − X j + X)
ν总=νA +ν B +ν AB +ν误差
(gn−1) = (I −1)+(J −1)+(I −1)(J −1)+ g(n−1)
表完全随机设计两因素析因设计方差分析表
变异来源
自由度
SS
MS
F
P
总变异
gn−1
ΣX 2 −C
A 主效应
B 主效应
I −1
J −1
1
nJ
1
nI
SSA =
SSB =
ΣAi2 −C
ΣBi2 −C
MSA
MSB
MSA
MSE
MSB
MSE
FA =
FB =
1
n
FAB
MSAB
MSE
=
AB
误差
(I −1)(J −1)
g(n−1)
1
n
MSAB
MSE
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析因设计的方差分析
模拟例子-交互作用
A、B两种治疗高血压的新药,即A、B两个因素,每个因素各有两个水平
(不用与用,A1、A2、B1、B2),交叉可形成4个处理组。
无
交
互
作
用
协
同
作
用
拮
抗
作
用
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析因设计的方差分析
2×2析因设计
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
例8. 某医师欲研究A、B两药是否有治疗缺铁性贫血的作用,
以及两药间是否存在交互作用。用何试验设计可达到研究者的研
究目的,并做出设计分组。

该研究目的既要分析A、B两药是否有治疗缺铁性贫血的作用,又要
分析两药间有无交互作用,可用