文档介绍：第一部分公共基础部分知识归纳
第一章数据结构与算法
算法---是一组严谨地定义运算顺序的规则
算法的基本要素---一是对数据对象的运算和操作,二是算法的控制结构
算法设计基本方法---列举法、归纳法、递推、递归、减半递推
算法的复杂度---包括时间复杂度和空间复杂度
时间复杂度---执行算法所需的计算工作量
空间复杂度---执行算法所需的内存空间
数据结构---相互有关联的数据元素的集合。如春、夏、秋、冬;18、11、35、23、
16。。。;父亲、儿子、女儿等都是
数据元素。
前件---数据元素之间的关系,如父亲是儿子和女儿的前件
后件---如儿子是父亲的后件
结构---指数据元素之间的前后件关系
数据的逻辑结构—是指反映数据元素之间逻辑关系,而与它们在计算机中的存储
位置无关
数据的存储结构(物理结构)---数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式,
数据元素在计算机存储空间的位置关系可能与
逻辑关系不同。
根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度,可将数据结构分两类---
线性结构与非线性结构
线性结构(线性表)---满足下列两个条件(1)有且只有一个根结点(2)每一个
结点最多有一个前件和后件。则称该数据结构为
线性结构,否则为非线性结构。
线性表是最简单、最常用的一种数据结构,其数据元素之间的相对位置是线性的,
其存储方式为顺序存储的,如数组
栈---是限定在一端进行插入与删除的线性表,一端封闭,另一端开口,其操作原
则是“先进后出”,栈的运算有入栈、退栈、读
栈顶元素
队列---是指在一端进行插入(称为队尾)而在另一端进行删除(称为队头)的线
性表,其操作规则是“先进先出”,其运算有入
队和退队。
树---是一种简单的非线性结构,而且是层次结构,是倒立的大树,有根结点、父
结点、子结点、叶子结点。根结点在第一层,一
个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度,所
有结点中最大的度称为树的度,树的最大层次
称为树的深度。
二叉树---(1)非空二叉树只有一个根结点(2)每一个结点最多有两棵子树(左
子树和右子树),其存储结构为链式。
二叉树性质---(1)K 层上最多有 2(K-1)个结点( 2)深度为 m 的二叉树最多有
2m-1 个结点
(3)度为 0 的结点(叶子结点)比度为 2 的结点多一个(4)具有
n 个结点的二叉树,其深度至少为[Log2n]+1,其
中[Log2n]表示对 Log2n 取整
满二叉树---除最后一层外,其余层的结点都有两个子结点
完全二叉树---除最后一层外,每一层上的结点数均达到最大值,在最后一层上只
缺少右边的若干结点,叶子结点只可能在层次最
大的两层上出现。满二叉树是完全二叉树,而完
全二叉树不是满二叉树。完全二叉树有两个性
质:(1)具有 n 个结点的完全二叉树的深度为
[Log2n]+1(2)
二叉树遍历---不重复地访问各个结点。分为前序遍历(DLR-根左右)、中序遍历
(LDR-左根右)和后序遍历(LRD-左右根)
查找技术---顺序查找——对于长度为 n 的有序线性表,查找时需要比较 n 次
二分法查找——对于长度为 n 的有序线性表,查找时需要比较 log2n
次
排序技术---假设线性表的长度为 n,则冒泡排序和简单插入排序的比较次数(时
间复杂度)为 n(n-1)/2; 希尔排序的比较次数为
O();简单选择排序的比较次数为 n(n-1)/2; 堆
排序的比较次数为 O(nlog2n).
习题 1
算法的时间复杂度是指( ), 算法的空间复杂度是指
( );
线性表、栈、队列、线性链表是(线性结构),树是(非线性结构);数据的存储
结构是指( );
队列是(先进先出),栈是(先进后出);
下列二叉树的遍历结果:前序遍历(ABDECF)、中序遍历(DBEAFC)、后续遍
历(DEBFCA)
在深度为 5 的满二叉树中,叶子结点的个数为( 16);设树 T 的度为 4,其中度为
1,2,3,4 的结点的个数分别为 4,2,1,1。则 T 中的叶子结点的个数为( 8);
对于长度为 n 的有序线性表,顺序查找次数为( n),二分法查找次数为( log2n);
一棵完全二叉树共有 700 个结点,则在该二叉树中有(350)个叶子结点;一棵二
叉树的中序遍历结果为 DBEAFC,前序遍历结果为 ABDECF,则后续遍历结果为
(DEBFCA);冒泡排序的时间复杂度为(n(n-1)/2);在一个容量为 15 的循环队列
中,若头指针 f