文档介绍：第七章
代数运算
代数运算
•代数运算定义
–代数运算是指对两幅或多幅输入图像进行
点对点的加减乘除计算而得到输出图像的
运算
Cxy(, )= Axy (, )+ Bxy (, )
–两幅图像代数运算数学表达式为Cxy(, )= Axy (, )− Bxy (, )
Cxy(, )= Axy (, )× Bxy (, )
Cxy(, )= Axy (, )÷ Bxy (, )
–代数运算只是对图像中相应像素灰度的加
减乘除运算与其它点无关也不改变图
代数运算
•代数运算用途
–加法运算可以用来降低图像中的随
机噪声(前提是图像中的其他部分必
须是不动的)
–减法运算可以用来减去背景,运动
检测,进行梯度幅度运算
–乘法运算通常用来进行掩模运算
–除法运算可以用来归一化
代数运算与直方图
•图像之和的直方图
–两幅不相关的直方图的联合二维直方图是
H (,)DD= HDHD ()()
各自的直方图之积ABAB AABB
–将二维直方图降为一维的边际直方图,则∞∞
H ()DA == HAB (,) DDdD A B B HDHDdDA ()() A B B B
∫∫−∞−∞
DDDA =−CB
–在图像上每一个点有∞
H ()DHDDHDdDA =−Ac ( B )() BB B
∫−∞
–可得
–()DHDHD= AA ()∗ BB ()
∗
–符号表示卷积运算
代数运算与直方图
•图像之差的直方图
–差是和的反运算,即重新定义一幅
反图像,再让这副图像与另外的图
像相加
–对不相关图像的减和加运算在操作
上是一样的
代数运算的应用
•均值降噪
–应用中可得到一静止场景的许多幅图像。如果
图像中有加性随机噪声源,可通过对多幅求平
Dxy(, )= Sxy (, )+ Nxy (, )
均值来降低噪声。假定M幅图像集合,图像形ii
Sxy(, ) Nxy(, )
式: i
其中为理想图像, 为噪声图像。
–ε{Nxyi (, )}= 0
假设噪声图像来源于互不相干、噪声均值等于
εεε{}Nxyij(, )+ N (, xy )=+{ Nxy i (, )} { N j (, xy )(} i ≠ j ) 0
的随机噪声图像的样品集,则:
εεε{}Nij(, xyN ) (, xy )= { N i (, xy )} { N j (, xy )(} i≠ j )
ε{}Nxyi (, )
–表示样本集中所有噪声图像在点(x, y)
处的平均值
代数运算的应用
•均值降噪
对图像中任意点,定义功率信噪比:2
– Sx(,y )
Pxy(, )=
ε{}Nx2 (,y )
–对M幅图像求平均,则有:1 M
Dx(,y )=+∑[]Sx (,y )Nxi (,y )
M i=1
Sxy2 (, )
Pxy(, )=
则功率信噪比为: 2
–⎪⎧⎡⎛⎞1 M ⎤⎪⎫
ε⎨⎢⎜⎟∑ Nxyi (, )⎥⎬
⎪⎩⎭⎣⎝⎠M i=1 ⎦⎪
–分子保持不变,是因为求平均值并不影响
信号部分
代数运算的应用
•均值降噪
–进一步变化,把1/M提出来,将分母分成两个
MS22(, xy )
P部分:(,xy )=≠MMM (i j )
2
∑∑∑εεε{}Nxyii(, )+ {} Nxy(, ){} Nxyj (, )
ii==11j=1
ε{Nxyi (, )}= 0
–由得,式中分母的第二项为MS22(, xy ) 0,并
P(,x y )==MP(, x y )
且由于M个噪声样本来自一个样本集,所以在MNxyε{}2 (, )
第一项中所有的项都是相同的,因此可得:
–可以看出,对图像进行平均之后使图像中每一
点的信噪比都提高了M倍。图像质量得到了明
代数运算的应用
•图像的减运算
–减去背景
••在进行图像处理时往往要突出所研究的对在进行图像处理时往往要突出所研究的对
象。生物试验在显微镜下观测生物的组织象。生物试验在显微镜下观测生物的组织
切片等,有时观测物实在太微小,显微镜切片等,有时观测物实在太微小,显微镜
本身的光学系统所带来的影响就非常明显本身的光学系统所带来的影响就非常明显
了。去除背景效果,能够去除部分系统影了。去除背景效果,能够去除部分系统影
响,突出观测物体本身。响,突出观测物体本身。
••方法:获取物体显微图像后,移开物体再方法:获取物体显微