文档介绍：逻辑代数的基本运算
一、基本概念
数字信号在时间上和数值上均是离散的。
数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。
V (V)
5
0 t (ms)
10 20 30 40 50
图 典型的数字信号
2、正逻辑与负逻辑
数字信号是一种二值信号,用两个电平(高电平和低电平)分别来表示两个逻辑
值(逻辑 1 和逻辑 0)
有两种逻辑体制:
正逻辑体制规定:高电平为逻辑 1,低电平为逻辑 0。
负逻辑体制规定:低电平为逻辑 1,高电平为逻辑 0。
如果采用正逻辑,图 所示的数字电压信号就成为下图所示逻辑信号。
逻辑1 逻辑1
逻辑0 逻辑0 逻辑0
3、在数字电路中,输入信号是“条件”,输出信号是“结果”,因此输入、输
出之间存在一定的因果关系,称其为逻辑关系。它可以用逻辑表达式、图形和真
值表来描述。
二、基本逻辑运算
——只有当决定一件事情的条件全部具备之后,这件事情才会发生。
我们把这种因果关系称为与逻辑。
与逻辑举例:图 (a)所示, A、B是两个串联开关,L 是灯,用开关控制灯
1
亮和灭的关系如图 2(b)所示。
设 1 表示开关闭合或灯亮;0 表示开关不闭合或灯不亮,则得真值表图 2(c)所
示
A B A B灯 L
不闭合不闭合不亮
V
L 不闭合闭合不亮
闭合不闭合不亮
(a)
闭合闭合亮
(b)
A B L
0 0 0
0 1 0 A &
L=A· B
B
1 0 0
1 1 1
(d)
(c)
图 与逻辑运算
(a)电路图(b)真值表(c)逻辑真值表(d)逻辑符
若用逻辑表达式来描述,则可写为 L = A ⋅ B
与运算的规则为: “输入有 0,输出为 0;输入全 1,输出为 1”。
数字电路中能实现与运算的电路称为与门电路,其逻辑符号如图(d)所示。
与运算可以推广到多变量: L = A ⋅ B ⋅ C ⋅⋯⋯
——当决定一件事情的几个条件中,只要有一个或一个以上条件具备,
这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。
或逻辑举例:如图 (a)所示,或运算的真值表如图 (b)所示,逻
辑真值表如图 (c)所示。若用逻辑表达式来描述,则可写为
L=A+B
或运算的规则为:“输入有 1,输出为 1;输入全 0,输出为 0”。
2
A
开关A 开关B 灯 L
不闭合不闭合不亮
B
V
L 不闭合闭合亮
闭合不闭合亮
(a)
闭合闭合亮
(b)
A B L=A+B
0 0 0
0 1 1 A ≥1
L=A+B
B
1 0 1
1 1 1
(d)
(c)
图 或逻辑运算
(a) 电路图(b)真值表(c)逻辑真值表(d)逻辑符号
在数字电路中能实现或运算的电路称为或门电路,其逻辑符号如图(d)所
示。或运算也可以推广到多变量: L = A + B + C + ⋯⋯
——某事情发生与否,仅取决于一个条件,而且是对该条件的否定。
即条件具备时事情不发生;条件不具备时事情才发生。
非逻辑举例:例如图 (a)所示的电路,当开关 A 闭合时,灯不亮;而当
A 不闭合时,灯亮。其真值表如图 (b)所示,逻辑真值表如图 (c)所示。
若用逻辑表达式来描述,则可写为: L = A
R
开关 A 灯 L
V 不闭合亮
A L
闭合不亮
(a) (b)
A L=A
A 11A
L=A L=A
0 1
1 0
(d)
(c)
图 非逻辑运算
(a)电路图(b)真值表(c)逻辑真值表(d)逻辑符号
3
三、其他常用逻辑运算
——由与运算和非运算组合而成。
A B L=A·B
0 0 1
0 1 1 A &
L=A·B
B
1 0 1
1 10
(b)
(a)
图 与非逻辑运算
(a) 逻辑真值表(b)逻辑符号
——由或运算和非运算组合而成。
若用逻辑表达式来描述,则可写为
A B L=A+B
0 0 1
0 1 0 A ≥1
L=A+B
B
1 0 0
1 1 0
(b)
(a)
图 或非逻辑运算
(a)逻辑真值表(b)逻辑符号
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