文档介绍：博弈论博客
16 贝叶斯博弈(不完全信息博弈)
贝叶斯博弈又被称为不完全信息博弈。该博弈由如下要素构成:
参与人集合N
每个参与人i的类型集合T(i),其中的一个元素记为t(i)
定义在类型集合上的先验概率分布p
每个参与人的行动集合S(i)
参与人i的效用函数,则是定义在复合集合{S,T}—〉R上的函数。
如果先验概率分布不是退化分布,则上述博弈就是不完全信息博弈(a game of plete information)。
参与人i的策略,就是从类型集到行动集的一个映射。
贝叶斯博弈的纳什均衡定义,此处从略。
17 博弈树
用类似于决策树的树状结构,表述一个扩展式有限博弈。具体要素如下
结点(node):参与人或自然开始进行行动选择,或博弈结束时的一种表述形式
开始结点:博弈开始进行的一种表述形式
结束结点:博弈结束的一种表述形式
枝(branch):在给定的结点上,对应某参与人行动选择的一种表述形式
博弈路径(path):从开始结点到结束结点的一系列由结点、枝构成的一种表述形式。一个博弈路径清晰地表述了相应参与人的行动顺序,以及在相应结点上对应的参与人行动选择状况。
16 信息集
在博弈论术语中,信息用来表述某参与人对于其他参与人的行动选择,已经知道什么。
信息集往往用于博弈的扩展式表述。信息集是结点的集合。该集合指的是参与人在进行决策时,认为自己可能处在若干结点上,但却无法确定具体处在哪个结点(如果信息集为非单结点的信息集)。
18 信息分割
参与人i的信息分割是一组信息集的集合,满足:
每条路径由划分中的一个信息集的一个节点表示;
一个信息集结点中的所有前导结点都在一个信息集中。
20 完全信息和完美信息
先看大家耳熟能详的博弈模型——囚徒困境。
警察抓住了两个罪犯,但是警察局却缺乏足够的证据指证他们所犯下的罪行,如果罪犯中至少有一人供认犯罪就能确认罪名成立。为了得到所需的口供,警察将这两名罪犯分别关押以防止他们串供或结成攻守同盟,并分别跟他们讲清了他们的处境和面临的选择:如果他们两人中有一人坦白认罪则坦白者立即释放而另一人将重判8年徒刑;如果两个人都坦白认罪,则他们将被各判5年监禁;当然若两人都拒不认罪,因警察手上缺乏证据。那他们会被以较轻的妨碍公事罪各判一年徒刑。
囚徒困境就是一个完全信息策略式博弈问题,它具有如下特征:
存在彼此清楚的策略集,且这个策略集是双方的共同知识;
参与人的效用函数是参与人之间的共同知识;
参与人同时进行策略选择。
对于扩展式博弈,plete information )则指自然不首先行动,或者若首先行动,其行动为所有参与人所知。
特别地,在完全信息扩展博弈中,如果所有的信息集都是单结点的,则该博弈又被称为
完美信息(perfect information )扩展式博弈。
可以证明,对于有限完美信息博弈,至少存在一个纯策略纳什均衡。可采用逆向归纳法(Backward Induction)求出该类博弈的子博弈完美均衡。
21 子博弈完美(subgame perfection)
在一个扩展式博弈G中,假定h是整个博弈G的单结点信息集,称由h及其后续结点部分H是一个子博弈,如果结点a是h的后续部分,则与a同属一个信息集的结点仍然是h的后续结点。称G存在根为h的子博弈H。
22 对称信息
任何一个参与人在行动时或博弈结束时,没有与其他参与人不同的信息。
23 海萨尼教义(Harsanyi’s Doctrine)
用于描述不确定信息中对自然行动的概率假设,且假定该概率分布为共同知识。这个假设就是海萨尼教义。
24 随机事件的偏好评价——How to value lotteries?
风险结局(lottery),指存在一定概率分布的随机性结局,如果可能结局有限,则可用离散随机变量描述之。记为L={c(1),p(1);…c(s),p(s)}。
风险结局的表示的一个例子:考虑下面一个问题。Manny首先行动,,如果Manny没有获胜,则Moe行动,。如果Moe没有获胜,Manny再次行动,。否则Moe获胜。获胜一方获得收入100元。那么Manny的期望收益是多少?
对于风险结局偏好的评价,经典博弈论采用期望效用准则,即众所周知的冯诺依曼-摩根斯坦恩效用(vNM效用)。
25 不完全信息
不完全信息指在博弈模型中,至少一个参与人存在私人信息。所谓私人信息,就是某个博弈参数不是参与人之间的共同知识。详细的数学表述此处从略。
现实中不完全信息是很多的:买的没有卖的精,工程投标报价,企业招聘与应聘
等。
在博弈经济学中,贝叶斯完美均衡是不完全信息博弈中最为流行的一