文档介绍：相量法
,掌握复数的四则运算。
,以及复数(相量)形式的欧姆定律。
、并联的正弦交流电路。
。
。
序号
内容
学时
1
第一节复数的概念
1
2
第二节复数的四则运算
1
3
第三节正弦量的复数表示法
1
4
第四节复数形式的欧姆定律
2
5
第五节复阻抗的连接
2
6
本章小结与习题
1
7
本章总学时
8
第一节复数的概念
图9-1 在复平面上表示复数
一、虚数单位
参见图9-1给出的直角坐标系复数平面。在这个
复数平面上定义虚数单位为
即
j2 = -1,j3 = - j,j4 = 1
虚数单位j又叫做90°旋转因子。
二、复数的表达式
一个复数Z有以下四种表达式。
(代数式)
Z = a + jb
式中,a叫做复数Z的实部,b叫做复数Z的虚部。
在直角坐标系中,以横坐标为实数轴,纵坐标为虚数轴,这样构成的平面叫做复平面。任意一个复数都可以在复平面上表示出来。例如复数A = 3 + j2在复平面上的表示如图9-1所示。
在图9-1中,复数Z与x轴的夹角为 q,因此可以写成
Z = a + jb = |Z|(cosq + jsinq)
式中|Z|叫做复数Z的模,又称为Z的绝对值,也可用r表示,即
q 叫作复数Z的辐角,从图9-1中可以看出
复数Z的实部a、虚部b与模|Z|构成一个直角三角形。
利用欧拉公式,可以把三角函数式的复数改写成指数式,即
Z =|Z|(cosq + jsinq) =|Z|ejq
(相量式)
复数的指数式还可以改写成极坐标式,即
Z =|Z|/q
以上这四种表达式是可以相互转换的,即可以从任一个式子导出其它三种式子。
【例9-1】将下列复数改写成极坐标式:
(1) Z1 = 2;(2) Z2 = j5;(3) Z 3 = -j9;(4) Z4 = -10;(5) Z 5 = 3 + j4;(6) Z6 = 8 - j6;(7) Z7 = - 6 + j8;(8) Z8 = - 8 - j6。
解:利用关系式Z = a + jb =|Z|/q ,|Z|=,q = arctan,计算如下:
(1) Z1= 2 = 2/0°
(2) Z2 = j5 = 5/90° (j代表90°旋转因子,即将“5”作反时针旋转90°)
(3) Z3 = - j9 = 9/-90° (-j代表-90°旋转因子,即将“9”作顺时针旋转90°)
(4) Z4= -10 = 10/180°或10/-180° (“-”号代表±180°)
(5) Z5 = 3 + j4 = 5/°
(6) Z6 = 8 - j6 = 10/-°
(7) Z7 = - 6 + j8 = - (6 - j8) = -(10/- °) = 10/180°- ° = 10/°
(8) Z8 = - 8 - j6 = - (8 + j6) = - (10/36