文档介绍：特级教师潘小明《质数与合数》教学实录
师:(电脑出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1,用这样的三个正方形拼成一个长方形,你能拼出几个不同的长方形?
     学生独立思考——
    生1:我能拼出两个长方形。
      师:说说是怎样的两个长方形。
    生1:是横着的一个,还有竖着的一个。
    师:横着的这个长方形的长是几?宽是几?
      生1:长是3、宽是1。
    师:还有一个呢?
    生1:还有一个长方形的长也是3、宽也是1。
    学生中发出“啊”的声音,以表示不同意这种说法。有些学生帮助纠正说“长是1、宽是3”。
      师:这无关紧要,反正长方形相邻的两条边,一条叫长,另一条就叫宽。
    师:同学们,这两个长方形实质上是怎样的?
      生:实质上是同样的长方形,只是放的位置不同。一个是横着放,另一个是竖着放。
      师:是呀,我觉得还可以斜着放。其实,我们只能拼出一个长方形,它的长是3、宽是1。(电脑演示:将三个同样的正方形拼成一个长方形,接着出示了四个同样的小正方形。)
    师:这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?
    学生各自独立思考、想像后举手回答。
    生1:一个。
    师:也只能拼出一个?请说出该长方形的长和宽。
      生1:长方形的宽是1、长是4。
      生2:我认为还有一个,它的四边都是2。(话音刚落,学生中议论开了——)
    生3:他说的是正方形,我认为是对的。因为正方形是特殊的长方形。
    师:正方形也属于长方形,是一种特殊的长方形,所以,用4个同样的小正方形可以拼出几个不同的长方形?(结合学生回答,电脑演示出拼成的两个长方形。)
    师:同学们再想一下,如果有12个小正方形,你能拼出几个不同的长方形?
      【学生独立思考着,过了一会儿,有学生在纸上画了起来,渐渐地,越来越多的学生也拿出笔在纸上画了起来,这是我未曾想到的。但为了尊重学生自己的思维方式,我给出一定的时间让他们画。但是,我又不能让学生将大量的时间花在画出所有不同的长方形上面。因为引导学生进行空间想像及利用长方形面积计算方法进行数学地思考,促进思维的深入发展,这才是更加重要的。于是,我就进行教学调控。】
      师:我看到许多同学不用画就已经知道了。
     【我说这话的目的既起“暗示”作用——暗示学生不需将各个不同的长方形一一画出,也有办法知道“能拼出几个不同的长方形”;又起导向作用,让学生思考其他的方法或策略。我这话还真见效,一些学生立即停笔思考,很快有许多学生积极地举着手。】
      生1:能拼出三个不同的长方形。
      师:是怎样的三个呢?
    生1:长是12、宽是1的,还有长是6、宽是2的和长是4,宽是3的三个不同的长方形。
      师:你们能想像出拼成的这些长方形吗?
    生2:第一种是把这12个正方形摆成了1排;第二种是每排6个,摆2排;第三种是每排4个,摆3排。
    师:同学们,如果给出的正方形的个数越多,那拼出的不同的长方形的个数——,你觉得会怎么样?
    学生几乎是异口同声地说:会越多——
      师:(装作没听清楚)给出的正方